数学思想方法及在教学中的作用

吉林省辉南县第四中学 李宏杰

数学思想方法是数学最本质、最具价值的内容，因为它是现实世界的数量关系和空间形式反映到人脑中，经过思维活动而产生的对数学事实与数学理论的本质的认识。

　　数学思想是分析、处理和解决数学问题的根本想法，是对数学规律的理性认识。由于中学生认知能力和中学数学教学内容的限制，只能将部分重要的数学思想落实到数学教学过程中，而对有些数学思想不宜要求过高。我们认为，在中学数学中应予以重视的数学思想主要有三个：集合思想、化归思想和对应思想。

　　此外，符号化思想、公理化思想以及极限思想等在中学数学中也不同程度地有所体现，应依据具体情况在教学中予以渗透。

　　数学方法是分析、处理和解决数学问题的策略，这些策略与人们的数学知识，经验以及数学思想掌握情况密切相关。从有利于中学数学教学出发，本着数量不宜过多原则，我们认为目前应予以重视的数学方法有：数学模型法、数形结合法、变换法、函数法和类分法等。一般讲，中学数学中分析、处理和解决数学问题的活动是在数学思想指导下，运用数学方法，通过一系列数学技能操作来完成的。

　　在教学中探索数学思想方法的最终目的是提高学生的思维品质和整体素质。而实现这一目标的主要途径通常是课堂教学。那么我们就从学生认知的角度来看一下思想方法对数学教学的作用。  

　　1.掌握了数学思想方法能够使数学知识更容易被理解

　　心理学认为：由于认知结构中原有的有关概念在概括水平上高于新学习的知识，因而新知识与旧知识所构成的种种类属关系又称为下位关系，这种学习又称为下位学习，当学生掌握了一些数学思想和方法，再去学习相关的数学知识时，就属于下位学习了。下位学习所学的知识具有足够的稳定性，有利于巩固新学习的知识，即可使新知识能够顺利地纳入到学生已有的认知结构中去。因此学生学习了数学思想、方法就能够更好地理解和掌握教学内容。

　　2.掌握了数学思想方法有利于数学知识的记忆

　　学习基本原理的目的，就在于保证记忆的丧失不是全部丧失，而是留下来的东西将使我们在需要的时候得以重新构思起来。高明的理论不仅是现在用以理解现象的工具，而且也是明天用以回忆那个现象的工具。由此可见，数学思想方法作为数学学科的“一般原理”，在数学学习中是至关重要的。

　　3.掌握了数学思想方法有利于“原理和态度的迁移”

　　这种类型的迁移应该是教育过程的核心，是用基本的和一般观念来不断扩大和加深知识。如果学生认知结构中具有较高抽象、概括水平的观念，对于新学习是有利的。只有概括、巩固和清晰的知识才能实现迁移。学习迁移的发生应有个先决条件，就是学生需先掌握原理，形成类比，才能迁移到具体的类似学习中。学生学习数学思想方法有利于实现学习迁移，特别是原理和态度的迁移，从而可以较快地提高学习的质量和数学能力。

　　4.数学思想方法可以指导基础知识教学

　　基础知识的教学中要充分展现知识的形成、发展过程。并揭示其中所蕴涵的丰富的数学思想方法，如几何体体积公式的推导体系集转化思想、等积类比思想及割补转化方法之大成，是这些思想方法灵活运用的完美范例。只有通过体积问题展现解决问题的思路，并且同时形成系统、条理的体积公式的推导线索，才能把这些思想方法明晰地呈现在学生的眼前，学生才能从中领悟到数学家的创造性思维过程，这对激发学生形成数学思维、掌握数学方法的作用是不可低估的。

　　5.数学思想方法可指导解题练习

　　解题的过程就是在数学思想的指导下，合理联系并提取相关知识，处理题设条件及知识，逐步缩小题设与结论间差异的过程，也可以说是运用化归思想的过程，解题思想的寻求就自然是运用思想方法分析、解决问题的过程。运用数学思想，进行一题多解练习，可培养学生思维的发散性、灵活性；对习题的灵活变通、引申推广，可培养学生思维的深刻性、抽象性；组织、引导对解法简捷性的反思，不断优化思维品质，可培养学生思维的严谨性、批判性。丰富、合理的联想是对知识的深刻理解及类比、转化、数形结合、函数与方程等数学思想运用的必然。数学方法、数学思想的自觉运用往往使我们运算简捷、推理合理，是提高数学能力的必由之路。