浅析数学教学中学生空间观念的培养

  【摘 要】　空间与我们人类的生存和居住紧密相关,了解、探索和把握空间,能使孩子们更好的生存、活动和成长。空间观念是指对物体和几何图形的形状、大小、位置关系及其变化的知觉。它是人们更好地认识和描述生活空间并进行交流的重要工具。形成良好的空间观念，不仅能很好地解决几何知识问题，还能促进学生数学思维的发展，使他们能从多个方面，多种角度去思考数学问题。
　　【关键字】　数学教学；空间观念；培养

  《新课程标准》把空间观念作为义务教阶段培养写生初步的创新精神和实践能力的一个重要学习内容，主要表现：“能够有实物的形状想象出几何图形，由几何图形想象出实物的形状，进行几何体与其三视图、展开图之间的转化”①，这就要求我们在学生已有的生活经验的基础上，通过观察、动手操作、想象、描述和表示、联想、模拟、分析和推理等途径培养学生的空间观念。然而，在长期的教学生涯中，我一直感到学生空间观念的形成，不尽人意，很大一部分学生表现出空间想象力差，方向感差以及学习图形与几何知识很困难等现象。这些都是由于学生的空间观念比较弱引起的。但是空间观念的培养往往又是许多老师们无所适从。以下是我在教学中学生空间观念培养的一些体会。
　　一、密切联系实际发展空间观念
　　数学知识来源于生活，又服务于生活。随着学生空间观念的形成，要引导学生将已有的空间感与现实生活密切联系起来，学生的生活实际是理解和发展空间观念的宝贵资源。培养空间观念要将学生视野拓宽到生活空间，充分利用学生身边的事物，引导学生探索图形的特征，丰富空间与图形的经验②。例如，在三角形三边关系的教学中，当学生了解了三边的关系后，我便设计了“小明从家到学校走哪条路最近？为什么？这样一个练习，让学生明白利用三角形三边的关系解决自己身边的数学问题。在解决问题的过程中，几条路构成的三角形在学生的头脑中清除地呈现。如此一来，学生的空间感在解决生活中的实际问题中得到了发展。
　　二、在情景中感悟空间观念
　　学生的空间知识来自于丰富的现实原型，生活经验是学生学习的宝贵资源。学生的空间知识来自于丰富的现实原型，教师要在教学中从学生的生活经验入手，使学生把所学知识与生活经验联系起来，才能更好地掌握知识，内化知识。要让学生自己去感知、体验，使他们在学习数学的过程中，充分利用生活中的具体实例去学习数学知识，从而更准确地把握相关几何概念，建立空间观念③。如在讲《圆与圆的位置关系》时，我利用所媒体技术模拟日食和月食的形成情景，让学生在情景中直观感知两圆的位置关系，丰富了学生对空间的认识，在现实情境中帮助学生顺利地建立了空间观念。
　　三、构建直观、形象的数学模型培养学生的空间观念
　　培养学生空间观念，主要通过由实物的形状想象出几何图形，由几何图形想象出实物的形状，进行几何体与其三视图、展示图之间的转化；并能根据条件做出立体模型或画出图形；能比较复杂的图形中分解出基本的图形；并能分析其中的基本元素及其关系；能描述实物或几何图形的运动和变化；能采用适当的方式描述物体间的位置关系；能运用图形形象地描述问题，利用直观来进行思考。教师在搜集生活中的一些规则的和不规则的物体，如乒乓球、易拉罐、玻璃杯，底面呈六边形或八边形的茶叶筒、魔方等等，在教学过程中，尽可能地让学生多观察各种几何体和实物图，通过大量的模型、实物例子形成对各种几何体的直观认识。教材中对一些空间图形的概念如圆柱、圆锥、鼓形等，只要求能对具体图形进行识别和判断，而通过这些模型、实物，能带给学生一种很直观的感受和认识，在引导学生认识和理解数学概念时会起到意想不到的作用。例如，在课本中有一个习题，要求画出由几个小正方体搭成几何体的三视图，我准备了实物教具，让学生从正面、上面和侧面仔细观察所看到的平面图形，学生就有了一个直观的认识，在实践中体会了物体的不同呈现方式。这样，认知的难度就会降低，学生的空间想象力也得到了提高。
　　四、通过实践活动培养学生的空间观念
　　心理学研究表明：空间观念的建立一般是多种感觉器官协同的结果。因此，学生在学习认识图形时要从具体事物的感知出发，以获得清晰、深刻的表象，在逐步抽象出几何的特征。在实际教学中可以引导学生进行实践活动，让他们亲自去观察、比一比、量一量、折一折、画一画，调动视觉、触觉、听觉等多种感官参与，空间观念就易于形成了和巩固了。如在研究三角形的稳定性时，我们可设计如下活动：（1)拉。让学生拉用三根木条钉成的三角形框架，初步感知三角形不会变形。（2）变。让学生拉平行四边形的框架，平行四边形极易变形，在对比中更突出了三角形的稳定性。接着在平行四边形的对角顶点上钉一根木条再让学生拉，由“易变形”又变成了“不变形”，启发学生思考其原因。在变化对比中，大家对三角形的稳定性有了新的认识。（3）摆。引导学生用固定的三根小棒摆出不同的三角形，结果只能摆出一种，即使有不同，也不过是方位的变化而已。通过由浅入深、由表及里的操作活动，学生对三角形的稳定性有了深刻的认识。
　　五、在想像、联想中深化知识，培养学生的空间想象能力。
　　空间想象能力是在丰富的空间感知基础上逐步形成的想象能力，是空间观念的进一步发展。空间想象依赖于空间感知，只有充分发挥学生的空间想像能力，学生的空间观念才会得到升华④。在几何知识教学过程中，要培养学生按照一定目的，有顺序，有重点地去观察，在反复的观察的基础上，让学生展开丰富的空间想象。学习了“三角形内角和”后，我从信封里露出三角形中一个30度的角，让学生猜测这是一个怎样的三角形。这个“猜角”的活动，并不是让学生“瞎猜”，而是让学生应用三角形内角和180度、三角形分类等知识来进行有根有据地想象，想象每个角的大小，想象三角形大致的形状，有的学生还会调动之前积累的关于三角形的表象，如红领巾、三角板等进行联想。孩子的想象力是丰富的：锐角三角形、直角三角形、钝角三角形、底角是30度的钝角三角形、顶角是30度的锐角三角形等。所以教师要结合教材特点，多创设这样的想象活动，对于空间观念的发展十分有益的。
　　六、在实际运用中发展空间观念
　　在学生运用几何初步知识的过程中，我引导学生经常运用图形的特征去想象，运用图形的分解、组合、平移、旋转等数学方法，加深对几何形体的感知，发展他们的空间想象力。例如在教学平行四边形面积公式的推导时，学生先拿出一个平行四边形，并想办法把它变成一个学过的图形，这时学生会通过折叠、分解、组合等方法，最终把平行四边形变成了一个已学过的图形——长方形。这时，学生通过观察，发现平行四边形的底和长方形的长是一样的，平行四边形的高就是长方形的宽，由长方形的面积计算公式得出，平行四边形的面积等于它的底和高的积。
　　荷兰著名数学家、数学教育家佛赖豋塔尔指出，几何是对空间的把握——这个空间是儿童生活、呼吸和运动的空间。在这个空间里，儿童必须学会去了解、探索、征服，从而能更好地在其中生活、呼吸和运动。可见，发展学生的空间观念有着重要的价值，作为数学教师要在教学实践中努力探索有利于学生发展空间观念的有效途径，在尊重学生生活经经验的基础上灵活运用，让学生充分感知空间与图形的现实意义，体验二维与三维空间的相互转换关系，使学生的空间观念逐步得到发展。
　　参考文献：
　　[1] 蓝志辉  在操作中发展小学生的空间观念    江西教育   2003
　　[2]刘德宏 数学教学中培养学生空间观念的策略 教学研究 2003（4）
　　[3]林革 加强几何教学创新培养初步空间观念  陕西教育  2005（5）
　　[4] 马新国  初中数学课程标准导读与教学实施   北京理工大学出版社       2012。6
  注释：
　　① 初中数学课程标准导读与教学实施        马新国    2012年
　　② 全日制义务教育数学课程标准
　　③ 数学教学中培养学生空间观念的策略       教学研究       2003（4）
　　④ 林革 加强几何教学创新培养初步空间观念    2005（5）