【正文】

沟通算数与代数的联系 构建方程模型思想

 

——《用字母表示数》教学实践与反思

 

重庆市江北区华新实验小学 李永梅

 

  教学内容：人教版教材五年级上册第52、53页例1、例2及相关练习。
　　教学目标：1、在具体情境中，理解用含有字母的式子表示数量关系和一个量，掌握“代入求值”的方法。
　　2、通过自主探究，经历抽象出数量关系的过程，掌握加法的关系和乘法的关系，体会数量关系中的变量和不变量，以及他们之间的对应关系。
　　3、能运用含有字母的式子解决实际问题，提高学生的抽象思维能力，初步渗透函数和模型思想。
　　教学重点：用含有字母的式子表示数量关系，代入求值。
　　教学难点：体会数量关系中的变量和不变量之间的关系。
　　教学过程实录：
　　一、初步感悟，用字母表示数
　　1、用字母表示数
　　师：看着课题，你们有什么疑问？师相机板书。
　　师：我了解到你们大概都是10岁，想知道老师有多大吗？猜猜看（生猜测）师板书：n 岁，
　　师：n表示多少岁呢？
　　师：用字母表示数，你有什么感受？（概括性，简洁美）
　　反思：从用具体数字表示一个数，到用一个字母来表示一类数，是学生的具象思维到抽象思维的一个大转折，大跨越。教师借助猜测自己的年龄来引导学生初步感知用字母表示数，调动了学生的学习兴趣。让学生经历猜测年龄和用字母表示年龄的过程，既唤醒了学生字母可以表示数的生活经验和知识储备，又积累了数学活动经验。
　　2、初步探索数量关系
　　师：（指着一位同学）我比你大30岁，老师今年几岁？怎么算的？（10+30）也就是用：生1的年龄+30=老师的年龄
　　（相机在黑板上板书：1  1+30 =31   生1的年龄+30=老师的年龄）
　　你2岁的时候呢，老师几岁？3岁呢？4岁呢？相机板书：2  2+30=32     3  3+30=33
　　4  4+30=34
　　师：给半分钟的时间，你们把可能的年龄数都写出来。（生写）
　　师：能写完吗？再写下去，你是什么感觉？每一行都只能表示出某一年老师的年龄数，你能用一种简明的方式表示出任何一年老师的年龄吗？（生写完，相互交流）
　　反思：在学生有了初步的用字母表示年龄的基础上，板书“生1的年龄+30=老师的年龄”这个等量关系，引导学生顺向迁移，充分的利用时间来写可能的年龄数，让学生体会用数来表示的单一，具体，无法写完的困难感，用含有字母的式子来表示老师的年龄就呼之欲出。新改版的人教版教材，对字母表示数在例题1里面体现得不充分，原因是学生在学习之前已经有了一定的用字母表示数的生活经验。揭示数量关系有助于学生建立方程的模型。
　　二、探究，用含有字母的式子表示数量关系
　　1、初步探讨
　　生：我用a表示学生的年龄，（a+30）就表示老师的年龄。
　　师：大家有什么看法？
　　生：我有问题要问你，a表示什么？（a+30）又表示什么呢？
　　师：老师的年龄为什么要在a上加30呢？
　　生：因为老师比同学大30岁，所以要加。
　　师：是的，（a+30）这个式子除了表示出老师的年龄之外，还表示出了学生的年龄加上30就等于老师的年龄这种加法关系。想想看，在这个关系中，哪个量在变化，哪个量始终没有发生变化呢？
　　生：同学和老师的年龄都在发生变化，老师比同学大30岁没有变化。你们同意我的说法吗？
　　生：同意。
　　师：谁能用自己的话来理解一下这种变化和不变呢？
　　生：如果同学长大1岁老师也长大1岁，他们的年龄差是几岁？（30）同学长大5岁老师也长大5岁，他们之间的年龄差还是几岁？（30）同学长大b岁，老师也长大b岁，他们的年龄差永远都是30岁。（a+30）既可以表示老师的年龄这个量，还可以表示同学和老师年龄之间的相差关系，这种相差关系可以用加法表示出来。想一想，如果老师的年龄用字母a来表示，那么同学的年龄又该怎么表示呢？
　　老师和同学的年龄是变化着的两个量，而且老师的年龄随着同学年龄的变化而变化。
　　生：用a—30来表示。
　　师：为什么可以用a—30来表示同学的年龄呢？这里的a和前面这个a表示的意义一样吗？
　　师：在同一事件中，为了更好的区分不同的量，我们一般用不同的字母来表示他们。（现场修改）
　　师：由此看来，相差关系既可用加法来表示，也可以用减法来表示。同意吗？
　　反思：理解用（a+30）既可以表示老师和同学之间的年龄相差关系，学生有生活经验容易建立数学模型。但是，当字母a一定的时候，（a+30）还可以表示老师的年龄，这是学生理解上的难点。因此，教师引导学生寻找变与不变，并且用自己的话来理解这种变与不变，这是两个层次，然后，通过教师的引导，从长大1岁、5岁，到长大b岁，完成思维从具象到抽象的过渡。为了更加深刻的对概念的内涵有深刻的理解，教师通过“如果老师的年龄用字母a来表示，那么同学的年龄又该怎么表示呢？”这一问题，将学生思维拓展开，逆向发散，举一反三，但是牢牢扣住相差30岁这个不变的量，引导学生理解字母a在不同情境中表达的意义有所不同，从而明确同一事件用不同字母表示不同的量。反思这段的教学，是在学生思考，表达，碰撞的基础上，教师通过追问，反问等有效的理答方式，将学生的思维引向深入的。
　　2、深入探讨
　　师：1. 刚才有同学是这样表示的，你们看了有什么想法吗？出示x＋30＝y
　　师：x可以表示哪些数？ x能是200吗？
　　小结：人类有记录的长寿年龄也只有120多岁呢！所以未知数x的取值是有一定范围的。那么（ x ＋30）都可以表示哪些数呢？
　　师：刚才说了x可以表示1岁，（ x ＋ 30）可以表示60岁， 那么我能不能就说同学1岁时，老师60岁？你是怎么想的？
　　小结：同学11岁的时候，老师是几岁呢？（规范板书：代入求值的格式）
　　师：通过这一阶段的学习，我们发现，可以用字母或含有字母的式子来表示一个数或某种数量关系，这种表示的方法简单而且概括。刚才我们表示的是相差关系，可以用加法也可以用减法。你大胆的猜测一下，含有字母的式子，除了表示加减关系还可以表示哪些数量关系？（师相机板书：乘、除法关系）
　　反思：在一定情境中，未知数的取值范围是一定的。且未知数的值一定，其对应的值也一定。在放手让学生自学例2表示乘除法关系之前，让学生通过大胆猜想，以充分用正向迁移的方法将之前学习加减法关系的经验，迁移到乘除法关系的学习。
　　三、自主探究，自学例题2   （8分钟）
　　出示课件：1969年7月21日,美国宇宙飞船阿波罗11号登上月 球，首次实现了人类登上月球的梦想。 尼尔· 阿姆斯特朗成为第一个登上月球的美国航天 员。
　　在月球上，人能举起物体的质量是地面上的6倍。
　　在地球上能举起 在月球上能举起物体的质量/kg
　　1            6×1 = 6
　　2            6×2 = 12
　　3            6×3 = 18
　　… …
　　x             6x
　　要求：先自学填表，完成题单。
　　写一写：你能用含有字母的式子表示出人在月球上举起物体的质量吗？
　　想一想：式子中的字母可以表示哪些数呢？
　　算一算：图中这个小朋友在月球上能举多重
　　图中小朋友在月球上能举起的质量是多少？
　　1、自学交流，展示
　　2、出示字母与数字相乘的写法。完成相关练习。
　　反思：当学生有了一定的学习活动经验，放手让学生通过自学理解用字母式子表示乘的数量关系。学习过程的载体支撑是自学题单，理解用字母来表示不确定数量，且这个字母表示的数有一定范围，能正确的代入求值。通过巩固练习来反馈学生自学的效果，让学生充分暴露学习过程中生成的错误资源，以此建构概念。
　　四、练习中拓展延伸
　　1、做一做：基本练习。练习十二第一题。第二题（强调书写格式，多项式要加括号）
　　2、写一写：用含有字母的式子表示下面这些数量关系。
　　M与500的和；
        比x小500的数；
　　500个x的和；
      把m平均分成500份，表示这样的一份的数；\
　　3、猜一猜：请大家猜一猜储蓄罐里有多少钱？ 谁有好办法表示出储蓄罐里的钱数呢？
　　X元
　　⑴如果放入一个一元硬币，现在共有多少钱？（X+1）元
　　⑵如果从储蓄罐里拿出一个一元硬币和两个五角的硬 币，还剩下多少钱？（ X-2）元
　　⑶假如我有3个这样的储蓄罐，一共有多少钱？（3X）元
　　⑷我把这个储蓄罐里的钱平均分给8位小朋友，他 们每人可分到多少钱？（X÷8）元
　　4、说一说。
　　（1）一天早晨的温度是 b 摄氏度，中午比早晨高8 摄氏度。b + 8 表示什么？
　　（2）某班共有50名学生，女生有50 – c名，这里的 c 表示什么？
　　（3）在一场篮球比赛中，小桃接连投中 x个 3分球，3 x 表示什么？
　　五、课堂小结（略）
　　总体反思：本节课是人教版改版教材后的第一次教学尝试。教材中摒弃了老教材中用字母表示数的例题，直接将这个内容融进用含有字母的式子表示加法和乘法的关系中去渗透和理解。我的理解是，用字母表示数是学习方程的基础，方程的核心是建立等量关系。最基本的等量关系是加法的关系，减、乘和除的关系都是加法关系的拓展和变式。因此，第一次学习这个内容，就将学习的重心放在对数量关系的理解和建立上。为了突破这个重心，在教学设计上，分为三个层次：第一是体会用字母表示老师的年龄，体会用字母表示数的优越性，同时第一时间呈现“学生的年龄+30=老师的年龄”这个等量关系；第二个层次是体会用含有字母的式子表示数量关系，引导学生体会“变”与“不变”的关系，理解如何建构方程模型。第三个层次是通过练习来进行反馈学习效果，同时师生、生生相互质疑充分暴露思维过程，实现自主建构方程模型。
　　在教学中，我围绕用含有字母的式子不仅可以表示数，还可以表示数量关系，引导学生观察，发现，体会，帮助学生建立数量关系模型，师生、生生互动，学生通过自主探究，主动发现，实现了积极创生的课堂教学效果。