培养高中生数学应用意识的策略

  【摘 要】 随着新课程改革的不断深入，培养和提高学生的数学应用意识，更是高中数学教学的迫切要求。如何培养学生的应用意识和应用能力，是值得每位高中数学老师深入研究的课题。
　　【关键词】 高中数学；数学应用；有效渗透；提高素养

　　在数学教学中培养学生的应用意识，要从密切“数学”与“生活”的联系入手。教师通过改进课堂教学设计，架设学生“知识世界”与“生活世界”之间的桥梁，来重建学生的生活世界。培养学生的数学应用能力十分重要，本文就如何通过实施数学应用教学以培养学生数学应用能力展开探讨。
　　一、确定准确的教学目标
　　笔者参考郑列先生的观点，依据高中各年级的课程内容以及学生能力发展规律，得到各年级的数学应用教学目标。
　　高一年阶段，由于学生的知识积累较少、阅历较浅，主要是通过介绍数学知识的应用背景以及分析简单的数学应用例子来渗透数学建模思想，所选的问题须紧扣教材，贴近学生生活实际，符合学生认知水平，着重培养学生数学语言转换能力和模式识别能力。
　　高二年阶段，选择与课程内容有关的课例，在课堂教学过程中适当地让学生参与数学建模的过程，初步掌握数学建模的思想方法和步骤，培养学生抽象概括能力和综合分析能力。
　　高三年阶段，一方面，对于基础好、能力较强的学生，采用专题讨论方式，要求其进行分组探究解决综合性较强的应用问题，并写出相应的数学论文或报告；另一方面，根据高考对能力考查的要求，引导全体学生对高考数学应用问题进行归纳分析，开展交流活动，增强学生解决应用问题的自信心。
　　二、构建恰当的数学应用教学素材
　　数学应用教学没有达到预期效果，一个主要原因就是缺乏“好”的数学应用问题。我们可以通过以下几种方式来寻得“好”问题，这也是数学应用实例开发的重要途径。
　　（1）挖掘教材中的数学应用素材.当前数学教材十分注重把数学知识应用到生活、生产实际以及相关学科中去，选取了很多基础性的应用问题，其目的就是通过对这些问题的探究，使学生明确数学的广泛应用性，教师应高效运用此类问题使学生逐步掌握解决实际问题的方法和过程.?
　　（2）从生活实际中提炼出“好”问题.日常生活是数学应用问题的源泉之一，我们应当鼓励学生从现实生活中寻找与数学有关的、又能用数学知识解决的实际问题，让学生经历一个完整的发现问题、提出问题和解决问题的过程.如“某学校原来有环形跑道其周长为300米，一边直道为80米，现在要改建成周长为400米，一边直道为100米的跑道，已知道宽8米，那么怎样改建才能充分利用原跑道呢？”这个问题贴近实际，体现出数学的应用价值，解决过程也符合学生的认知水平。
　　（3）从中学数学教育方面的书籍、报刊上整理。通过查找有关中学数学应用方面的优秀书籍和中学数学杂志，以及网络搜索的方式等，都能收集到适合于中学生的数学应用素材。
　　（4）从中学生数学知识应用竞赛题中引用各届中学生数学知识应用竞赛中有许多好问题，可以适度地加以变式引用。比如，第8届北京高中数学知识应用竞赛初赛题中，关于“司机在高速公路上驾车，交通标牌上的每个方块汉字的大小为多少厘米才合适”这一问题，与实际生活密切相关，能激发学生探索的热情。
　　三、在课堂教学中渗透数学的应用
　　（1）提倡通过现实问题或实物模型引入新知
　　数学具有高度抽象性，所以对基本概念的理解，要注重引导学生经历从具体实例中抽象出数学概念的过程. 高中数学课程所涉及的许多重要概念如函数、数列、算法、统计、概率、向量、线性规划、圆锥曲线、导数等都有丰富的实际背景，在教学中若能通过其实际背景引入新知，就可以使抽象的数学概念变得具体生动，有助于学生对数学概念本质的理解，为今后更好地用这些模型来刻画并解决实际问题奠定基础。
　　（2）引导学生用数学建模思想解决实际问题
　　要加强数学的应用，就应站在构建数学模型的高度来认识和实施数学应用教学，即注重从实际问题中发现数学信息并抽象出数学问题，并能尝试用已有的数学知识和方法来解决问题，最后用所得结果来阐释该实际问题。
　　对于数列模型第一层次的应用，可以给出如下问题，使学生理解并掌握“零存整取”储蓄的计算模型和等比数列模型。
　　例 某家庭打算在2014年的年底花60万元购买一套商品房，为此，计划从2010年初开始，每年年初都存入一笔购房专款，使这笔款到2014年底连本带息共有18万元用于购房首付.若每年存款数额相同，存款年利率按2%用复利计算，每年结息一次，那么每年应存入多少钱？
　　分析：假设从2010年初开始每年存入x万元，那么到2010年底，本利和为a1=x（1+2%）=1.02x，到2011年底，本利和为a2=x（1+2%）2+x（1+2%）=1.022x+1.02x，……到2014年底，本利和为a5=1.025x+1.024x+1.023x+1.022x+1.02x.
　　要想在2014年底有18万的购房首付，那么2013年底存款的本利和至少为18万元，则a5=18，得x≈3.39，所以，从2010年初起每年至少存入3.39万，才够2014年底购房首付。
　　对于数列模型第二层次的应用，可以组织学生开展一次题为《组合贷款购房中的数学》的探究活动，使学生了解到购房贷款主要有：到期一次性还本付息、等额本息还款法和等额本金还款法这三种还款方式，并知道如何根据具体情况确定选择哪一种还款方式，最后要求学生写出简单的探究报告。通过这种探究活动，改变传统的教学方式，使学生经历运用数学知识和方法对现实问题寻求合理的解决方案的过程，发展其数学应用能力。
　　（3）开阔学生的视野
　　笔者认为学生要有知识更要有见识，所以我们应当引导学生去了解数学对于社会发展的价值，以开阔学生的视野.比如，在各模块知识章末总结时，选择一至二篇与本章内容相关的数学应用案例或论文供学生阅读，教师辅以指导剖析，如建模论文《关于节约家用天然气的问题》、《桌面应多高》，可以使学生进一步了解数据拟合曲线的过程，感受数学在解决实际问题中的作用。此外，建立课外兴趣小组，以小组为单位收集关于数学应用方面的资料，并定期开展交流活动，也可以拓宽学生的知识面。
　　总之，学生的数学应用能力的提高，不是一朝一夕的事，也不是仅靠讲几节数学应用专题课就能达成，而是要将数学知识与实际问题有机结合渗透于日常教学之中，使学生真正学会运用所学知识解决实际问题。
　　参考文献：
　　[1]何道国.初中生数学应用意识的培养策略[J].数学学习与研究，2013年12期
　　[2]张亚兵.初中数学应用意识的培养[J].基础教育研究，2014年11期