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小学数学应用题解题的几种常用方法

广西隆林各族自治县新州第二小学 韦美仙

 

 

  应用题是小学数学的重要内容之一，也是小学数学教学中的重点和难点。通过学习应用题可以提高学生理解数学概念的能力、调查问题能力、分析问题能力、计算能力、解决问题能力、培养学生逻辑思维能力。
　　在教学中，常常让许多教师感到头痛和苦恼的是有很多学生不认真读题、审题，不会分析题目。面对那些条件和问题，看似团麻，不知从何下手；找不出解决问题的突破口，因而就在没有弄清题目要求和解答思路的情况下马虎从事，导致列式错误的结果。那么，在教学过程中，我们应该怎样来抓住解题关键，引导学生正确的思维方法，更好的提高应用题的教学效果呢?解答应用题的关键，是正确地分析题里的数量关系，弄清已知条件和所求问题之间的内在联系，从而找出解题的途径。因此要让学生学会解答应用题，教师必须要精通教材，掌握一套有效的教学方法，教会学生解题的思维过程，成为学生学习的领路人。
　　根据多年来的教学经验，本人归纳出以下三种常用而有效的思维方法：
　　一、图示法。图示法是解答应用题的一种重要辅助手段，是根据题中的已知条件和问题，逐步分析数量关系，并画图表示，这样通过直观教学，可以化繁为简，化难为易，使教学思路更清楚，一目了然。采用图示法，学生比较容易掌握解题关键和解答步骤，收到良好的教学效果。
　　如例1：同学们做黄花25朵，紫花18朵，做的红花比黄花和紫花的总数少3朵，做了多少朵红花?三种花一共做多少朵?
　　(1) 先画黄花25朵，紫花18朵。(2)再画红花比黄花和紫花的总数少3朵。(3)接着问三种花一共有多少朵?

 

 

 

　　根据图意，很容易看出要求三种花一共有多少朵?必需先求红花有几朵，而要求红花有几朵，必需先求黄花和紫花的总数。通过看图，学生感到步骤清楚，容易领会。
　　又如例2：两辆汽车同时从相距891千米的两地相对开出。甲车每小时行39千米，乙车每小时行42千米，甲乙两车几小时相遇?
　　根据题意：(1)画出总路程891千米；(2)让学生边看画图边理解“两地相对开出”的意思，从而画出甲车和乙车的速度(方向相反)；(3)提出所求问题(几小时相遇?)
　　每小时39千米   几小时相遇    每小时42千米

 

　　这样通过看图，学生既明白了题目意思，又能很快地列出算式，印象特别深，记得较牢。
　　二、顺推法。顺推法是从已知条件出发，根据数量关系，先选择两个已知数量，提出可以解答的问题；然后把所求的数量作
　　为新的已知条件，与其他的已知条件搭配，再求出可以解答的问题；这样逐步推导，直到求出应用题所要求的解为止。这种方法，也就是在推导过程中，把应用题的已知条件组合成可以依次解答的几个简单应用题。
　　如例3：一个工厂计划做1500个零件，前3天每天做150个，以后提高工作效率，每天做了175个，完成计划共需要多少天?
　　用顺推法的解题思路如下：
　　(1)已经做了3天，每天做150个，由此可以求出已经生产的个数。
　　(2)已知要做1500个和已经做的个数，可以求出还要做的个数。
　　(3)已知还要做的个数和以后每天做175个，可以求出还要做的个数。
　　(4)已知做了3天和还要做的天数，可以求出完成计划共需的天数。
　　为此推出思路如下：

 

 

 

　　又如例4：一个工厂运来一批煤，每天烧4500千克，可以烧28天，如果每天节约300千克，这些煤可以多烧几天?
　　用顺推法解题思路如下：
　　(1)每天烧4500千克，可以烧28天，由此可以求出这批煤的总数。
　　(2)已知计划每天烧4500千克和如果每天节约300千克，可以求出实际每天烧的千克数
　　(3)已知这些煤的总数和实际每天烧的千克数，可以求出实际烧的天数。
　　(4)已知实际烧的天数和原计划烧的28天，可以求出可多烧的天数。
　　顺推思维图如下：

 

 

 

 

 

　　三、逆推法。逆推法是指从应用题的问题人手，根据数量关系，找出解这个问题所需的两个条件；然后把其中的一个(或两个)未知的条件作为要解的问题，再找出一个(或两个)问题所需的条件；这样逐步逆推，直到所找的条件在应用题里都是已知为止。在逆推过程中，也就是把复合应用题分解成为可以依次解答的几个简单应用题。
　　比如上例3用逆推法的解题思路是：
　　(1)求共需要几天，必须先知道已经做的天数(3天)和还要做的天数(未知)。
　　(2)求还要做的天数，需要知道还要做的个数(未知)和以后每天做的个数(175个)。
　　(3)求还要做的个数，需要知道计划做的个数(1500个)和已经做的个数(未知)。
　　(4)求已经做的个数，需要知道每天做的(150个)和已经做的天数(3天)。
　　从而推出思路图是：

 

 

 

 

 

　　又比如上例4用逆推理法的思路是：
　　a)要求可多烧的天数，必须先知道实际可以烧的天数(未知)和原来要烧的天数(28天)。
　　b)要求实际可烧的天数，需要知道这批煤的总数(未知)和实际每天烧的千克数(未知)。
　　c)要求这批煤的总数，需要知道计划每天烧的千克数(4500千克)和可以烧的天数(28天)。
　　d)要求实际每天烧的千克数(未知)，需要知道计划每天烧的千克数(4500千克)和每天节约的(300千克)。
　　由此而推出思路图为：

 

 

 

 

 

 

 

　　以上三种思维方法并不是孤立的，而是相互联系的，也是协同运用的。在使用这种思维方法的同时，也要考虑另一种思维方法的辅助作用。即：在考虑哪些已知数量搭配在一起可以解所求问题的同时，还要考虑为了解决所求问题需要哪些已知数量，还可以画图加以分析，因此在解题过程中，这些方法相互配合使用，更为方便。
　　以上几种教学思路方法，是在应用题教学过程中最常用的思维方法，也是本人多年来积累的一点经验。经过采用这些教学方法，我的学生对解答应用题特别感兴趣，感觉并不难，思路比较清晰，我的教学质量有了很大的提高，成绩升很快，教学效果良好。