浅谈数学教学中学生合情推理能力的培养

  【摘 要】 数学的合情推理就是人们根据已有的知识经验，在情感的影响下，运用观察、实验、归纳、类比、联想、直觉等非演绎的（或非完全演绎的）思维形式，作出关于合乎情理的认知过程。合情推理是数学两大推理（演绎推理、合情推理）之一，而合情推理又包含类比推理与归纳推理。
　　【关键词】 数学能力；合情推理

　　新课标中提出“学生通过义务教育阶段的数学学习，经历观察、实验、猜想、证明等数学活动，发展合情推理能力和初步的演绎推理能力。”这就要求在数学学习中，既要强调思维的严密性，结果的正确性，也要重视思维的直觉探索性和发现性，即应重视数学合情推理能力的培养。
　　数学的合情推理就是人们根据已有的知识经验，在情感的影响下，运用观察、实验、归纳、类比、联想、直觉等非演绎的（或非完全演绎的）思维形式，作出关于合乎情理的认知过程。合情推理是数学两大推理（演绎推理、合情推理）之一，而合情推理又包含类比推理与归纳推理。
　　长期以来，中学数学教学一直强调教学的严谨性，过分渲染演绎推理的重要性而忽视了合情推理，使人们误认为数学就是一门纯粹的演绎科学。事实上，科学发展史中的每一个重要的发现，除演绎推理外，合情推理也起到了重要作用。合情推理的实质是“发现——猜想”，牛顿早就说过：“没有大胆的猜想就做不出伟大的发现”，合情推理能力往往与创新能力紧密相关。例如海王星的发现，就是利用类比推理，借助数学运算而发现的。中学阶段是学生思维发展的关键期，培养该阶段学生的合情推理能力具有重要意义。下面结合自己的教学实践就如何加强学生合情推理能力的培养，谈几点体会：
　　一、重视运算过程，培养学生的合情推理能力。
　　初中数学课程的目标之一是提高学生的运算能力，运算能力是初中生的基本数学能力，也是高考重点考查的能力之一，但是对于现在的学生，却对运算有种恐惧的感觉，为什么？运算中有推理，对于代数运算不仅要求会计算，而且要求明白算理，能说出运算中每一步所涉及的运算律和法则。因此在运算过程中，要充分展现推理和推理过程，逐步培养学生合情推理能力。
　　二、引导学生观察，培养学生的合情推理能力。
　　合情推理并非盲目的、漫无边际的胡乱猜想。它是以数学中某些已知事实为基础，通过选择恰当的问题创设情境，引导学生观察。观察是人们认识客观世界的门户。观察可以调动学生的各种感官，在已有知识的基础上产生联想，通过观察还可以减少猜想的盲目性。同时观察力也是人的一种重要能力。所以在教学中要给学生必要的时间和空间进行观察，培养良好的观察习惯，提高观察力，发展合理推理能力。
　　三、激发学生猜想，培养学生的合情推理能力。
　　猜想是数学研究中的合情推理，是数学证明的前提。只有对数学问题的猜想，才会激发学生解决问题的兴趣，启迪学生的创造思维，从而发现问题、解决问题。数学猜想是在已有数学知识和数学事实的基础上，对未知量及其规律做出的似真判断，是科学假说在数学的体现，它一旦得到论证便上升为数学理论。数学家通过“提出问题——分析问题——做出猜想——检验证明”，开拓新领域，创立新理论。
　　四、借助类比探讨，培养学生的合情推理能力。
　　类比推理是思维过程中由特殊到一般的推理，是合情推理的主要形式之一，对于相互有联系的命题进行类比分析，有利于学生对问题的更深层次的认识，更有利于学生对问题规律的探寻。如平面几何与立体几何的类比、平面与空间的类比、平面向量与空间向量的类比、等比数列与等差数列的类比等，由此及彼，实行类比教学，有利于学生弄清楚二者的区别与联系，事半功倍。
　　五、利用数学归纳，培养学生的合情推理能力。
　　归纳推理是思维过程中从特殊到一般的推理，也是合情推理的主要形式之一。勾股定理的发现就是应用归纳推理的典型例证。在解决一些数列问题时，往往让学生们先大胆的归纳猜测，再进行推理证明。而现实生活中一些数据统计、信息采集、产品检验等都是采用归纳推理。
　　在数学教学过程中，教师应当注重对学生思维的训练和培养，努力做到：一“引”二“让”三“推”的思维发展过程，遵循新知生成的客观规律。“引”学生观察分析，“引”学生大胆设问，“引”学生各抒己见，“引”学生充分活动；“让”学生去猜，去想，猜想问题的结论，猜想解题的方向，猜想由特殊到一般的可能，猜想知识间的相互联系，“让”学生把各种各样的想法都讲出来，“让”学生成为学习的主人；创设相关问题“推”动学生思维发展的主动性，发展学生的合情推理能力。