类比法在高中数学教学中的有效应用

福建三明市第九中学 张智勇

  【摘 要】 随着新课改的不断深入及高考全面改革，对高中数学教学提出更高要求。“类比法”的有效运用是创新教学的产物，是提高学生学习兴趣、丰富教学手段的重要途径。因此，高中数学教师必须与时俱进，深入探究有效运用类比法，帮忙学生减轻学习负担、提高学习能力。
　　【关键词】 高中数学；类比法；有效运用；实践探究

　　高中是学生成长的关键时期，而数学教学是高中教学的重要部分，所以老师需要在实施教学的过程中运用恰当的教学方法，有效提升课堂教学效果，对学生的综合能力进行培养。在高中数学教学过程中，运用类比法可以不受到现成原理的约束，可以对新的原理进行研究探索，是实施创造性教学的重要部分。类比法不仅可以对相应问题进行解决，而且可以引导新问题的提出，拥有新的教学构思。
　　一、类比法的作用
　　在高中数学教学过程中，运用类比法可以对不同板块的知识进行联系，对所学知识进行充分利用，从而对学生的思路进行拓展。数学知识之间通常有着相应联系，新知识一般是由多个旧知识组合或者是由旧知识牵引发展来的。所以旧知识是新知识的基础，新知识是旧知识的延伸。而类比法可以在新旧知识之间构建联系纽带，增强新旧知识之间的关联性，同时还可以对获取知识的过程进行展现，构建良好的知识体系，将新知识归纳到旧知识体系中。这样可以使学生对同类知识进行归纳整理，使所学知识形成一个完整的知识网络，让学生由整体上掌握所学知识。
　　二、类比法在高中数学教学中的应用
　　㈠类比法在新概念教学中的应用
　　数学知识中概念与知识点之间通常具有相似之处，所以对新概念与新知识进行讲解时，就可以运用类比法进行教学，而用于类比的对象是学生已经了解的知识内容，使学生可以在新旧知识的类比中掌握新的知识与概念。例如：对球的概念进行讲解时，可以与圆的概念进比较教学。圆的定义为“平面内与定点距离等于定长的点的集合。其中定点为圆心，定长为半径。”，球的定义为“与定点距离等于或小于定长的点的集合。其中定点为球心，定长为球的半径。”老师对球体知识进行教授时，可以让学生先对圆的知识进行复习，然后提出假设“如果将圆概念中的平面改成空间，能够获得怎样的结果？”让学生进行思考、想象与探讨，这样不仅可以充分激发学生的积极性，而且可以使学生对知识进行更深入的理解与掌握。运用类比设问进行教学可以增强学生的主观能动性，充分调动学生的学习热情，提升教学效果。
　　㈡定理法则中类比法的应用
　　对数学定理法则进行教学时，运用类比法可以让学生对所学知识进行深入理解，并进行深刻记忆，将所学内容构建成一个有效的知识系统。例如：对复数四则运算加减法进行教授时，可以与已经学过的合并同类项进行对比，提出问题“两个数a＋di和c＋bi的和与差是多少？”引导学生进行讨论分析，然后得到复数加减法运算的相应法则。而复数除法的教学也可以进行相似处理，运用根式除法作为对比对象，提出设问“对根式除法算式√5+√3/√7-√2进行运算时，分子分母同时乘以分母的有理化分式√7+√2，以对分母进行有理化。那么对复数除法算式3i/2+3i进行运算时，需要怎样对分母进行实数化？”在学生对共轭复数的概念进行学习后，学生了解到两个共轭复数相乘可以得到一个实数，所以分子、分母都乘以分母的实数化因式2-3i，以对分母进行实数化。在高中数学教学过程中，通过运用类比方法，以旧知识的复习牵引出新知识，并对两者进行有效对比，使学生对所学知识进行更为深入的学习，同时进行牢固记忆，从而有效提升学生的实际应用能力与学习能力，促进学生的全面发展。
　　㈢探索解题思路
　　在高中数学教学过程中，让学生在学习中探索解题思路可以有效提升学生的思维能力，所以在课堂教学过程中老师需要有意识的引导学生去探索，以获得新的知识内容，从而有效提升学生的创新能力以及思维能力。例如：在等差数列｛an｝中，若a10＝0，则有a1+a2+a3+…+an=a1+a2+a3+…+a19-n（n<19,n∈N*）成立，与上述性质对比，在等比数列｛bn｝中，若b9＝1，则有＿＿＿＿。学生对此问题进行探索思考，在等差数列｛an｝中，如果a10＝0，那么以a10＝0为中心，前后相隔等同项之和为0，也就是a9+a11=0，a8+a12=0…，所以a1+a2+a3+…+an=a1+a2+a3+…+a19-n（n<19,n∈N*）成立，而在等比数列｛bn｝中，若b9＝1，而以b9为中心，前后相隔等同项之积为1，也就是b8b10=1,b7b11=1…，所以b1b2…bn=b1b2…b17-n（n<17，n∈N*）成立。由此可以看出，类比法可以在高中数学教学中的多个方面进行应用，不仅可以提升学生的综合能力，而且可以对学生的学习进行巩固，提升教学效果，促进学生的全面发展
　　高中数学教学要求中需要学生具备相应的思维能力、想象能力、创新能力、计算能力以及实践能力，其中创新能力是对发现、探索、解决问题的必要途径。而在实施教学的过程中运用类比法可以有效提升学生的学习能力，对学生的创新意识进行培养，使其能够对所学知识进行良好梳理，构建相应的知识体系，然后对新的知识内容进行迁移与探索，从而树立新的观点，对原有知识体系进行补充与完善，使学生的综合能力得到显著提升，可以灵活地对数学知识进行迁移、整合与融合，有利于学生的良好发展。
　　参考文献：
　　[1]方世青.高中数学教学中类比推理法的有效实施[J].数学教学通讯，2015（09）.
　　[2]审万春.探讨高中数学教学中类比推理法的运用[J].广西教育，2016（03）.