高中数学运用几何画板进行教学的好处

  【摘 要】 高中数学与小学数学和初中数学相比，最明显的一个区别就是它的抽象性。就拿函数来说吧。一个陌生的函数如何来研究它，我们可能无从下手。但利用计算机辅助教学就尤为必要，而当下计算机教学形式多样，选择适合自己的教学软件和教学方式是高中老师所困扰的一个难题。想用好多媒体可是没有时间和精力去学，而且没有老师教，相比PowerPoint而言我觉得几何画板比PowerPoint好用，而且学起来比较容易。操作不麻烦。功能非常强大。
　　【关键词】 高中数学；函数；几何；抽象

　　传统的教学方法，就凭一张嘴、一支粉笔、一本书、一块黑板，仍至今天，还有着极其强大的生命力。在这样的教学模式下，知识的掌握、难点和重点的突破，总是靠教师机械反复讲，学生机械反复的练。这样就导致了学生过重的课业负担，有的教师也百思不得其解，“这道题，我重复讲了好多遍，还是不懂”，这恐怕不是挂在少数老师嘴上的口头禅。学生在学习的过程中总是在反复的识记、反复的再认和保持，要培养学生的创新思维，培养学生的实践能力，从何说起。那么要改变数学教学的这种状况，方法之一，就是利用学校现成的多媒体，找一个适合学生的教学平台——几何画板，把它应用于教学之中。它的最大作用，就是学生获益非浅，下面就笔者的教学实践谈几点认识。
　　一、运用几何画板备课方便快捷
　　先前我备课都是用PowerPoint，美中不足之处，就是难于处理几何图形，即使用“绘图”工具，但仍不能把图画准确。画一个确定的角、画角平分线、平行线、垂线、三角形的内切圆、抛物线、空间几何体等都不可能。有了几何画板，一切都那么轻松自如。我的备课很轻松，出题也简单多了，因为几何画板能制作准确的几何图形、函数的图象等，总让人产生欲达无望的感觉。其实，只要你拥有几何画板，它就是你工作的得力助手。
　　二、用几何画板揭示变化的图形中不变的几何规律
　　在进行椭圆一章的教学时，讲到椭圆的定义，随便你怎么说椭圆的定义，学生都难于理解和记忆。但如果教学时，运用几何画板，则充分提示了变化的图形中不变的几何规律。学生就很容易记住了，你可以用动画让学生来体会大自然的奥秘，数学的神奇。用几何画板来探究一个椭圆的性质和定理。你可以很轻松的用几何画板设计好程序来验证，让学生轻松记下，然后让学生充满信心的进行计算就行。圆锥曲线是高中学生最头疼的一块，因为椭圆，双曲线，抛物线这些图形和性质在生活中并不多见。而利用几何画板进行演示和探究，可以让学生课堂上动起来，让我们的课堂教学更加高效。
　　三、运用几何画板进行题组教学，优化解题过程
　　在讲解立体几何时，如果我运用题目中的条件证明到结论之后。我们可以探究充分性和必要性，让条件和结论互换之后来进一步探究是否成立，并尝试证明，如果证明不了，我们通过几何画板来进行演示，推出为何不成立，让学生形成图形框架。从形上知道为何错误，下次再遇到这类模型就能够有一个比较深刻的印象，很多女生在处理立体几何问题时总说缺乏空间想象能力。利用几何画板之后，就可以让学生多见识空间几何体中的点、线、面的位置关系。不再那么陌生，只要把所有几何体都让学生见一见，题目中的线与线，线与面之间的关系理解清楚。就不会害怕了。
　　四、运用几何画板进行演示，探导图形性质
　　布鲁纳认为“探索是数学教学的生命”。在利用“几何画板”探索图形性质的过程中，数形结合使人一目了然，发现规律是那样的自然流畅。学生们能作为课堂教学的真正主体参与学习过程，参与教学实践而从内心领悟到数学的真谛。这正是几何画板在数学教学中的魅力所在。研究函数图象的性质，特别是增减性，是教学中的难点，有了几何画板，我们就来看看它的作用。
　　在坐标系内，任作一条指数函数的曲线，很容易得到它的解析式，我们拖动曲线，就可以看到它的自变量和因变量在不断变化，学生们自己操作，仔细研究，就可以总结出，a的大小与图象所经过的象限的关系。如果，拖动直线上的点P，则它的横坐标和纵坐标都在同时变化，极易掌握它们的增减性。
　　在研究含参数的二次函数图象的时，我们拖动抛物线上点P或者改变参数大小时，可以很形象地看到，图形上的点随着参数的变化，图形有什么样的不同。再次遇到后学生都能掌握抛物线的性质。
　　五、运用几何画板，展示运动变化的规律
　　讲空间几何体的表面积体积时，学生总想不到锥体和台体的侧面展开图是什么图形，而且在计算的时候不知道该如何去把握。而且用眼睛不能区分四棱台和四棱柱的区别，利用几何画板很容易区别他们，只要把棱台的四条侧棱延长，看看是否交于一点，而四棱柱的侧棱会交于两点。理解他们之间的联系和区别之后。在解题中就不会出错。
　　讲解球的表面积和体积的时候，学生就不能理解为何圆的体积公式是怎么来的，我利用书上的祖暅原理讲解给学生听，学生总是记不住。而且用到还是会混淆。如果用几何画板进行演示。这个公式的由来，那么下次学生一想到球的体积公式就想到是圆柱体中挖掉一个圆锥之后和半球体的体积相等，就能想到球的体积公式，有了球的体积公式就不会把球的表面积和体积公式混淆，解题也就不会出现错误。
　　遇到锥体的内切球问题时，学生总无法想象把球放入空间几何体是一个什么情况，缺乏空间想象能力。用几何画板可以很轻松的把球放入棱锥或者圆锥中，利用几何体的相切来进行解题。
　　再例如，一些题目，把平面图形折成空间几何体，学生不会去画图，利用几何画板把图形画好之后，把中间的平行垂直关系可以很快就弄清楚。不管平面图形多么复杂，总能找到空间中的哪些关系是否发生变化。
　　当然，几何画板在数学教学中作用，绝非仅此，不过从上面的几个例子中，可以看到，几何画板的动态性，让学生获得真正的数学经验，而不是数学结论。如果我们能把它作为学生的认知工具，学生的负担就减轻了。