【正文】

化简根式应注意的几点

 

新疆喀什地区伽师县米夏乡中学 热央古·阿布力孜

 

  对于化简根式，教材中有一个规定：“如果没有特意提醒，根号下的数表示正数”。
　　在教学过程中怎样把学生引导利用这个规定解决问题呢？
　　此内容虽然有些简便，易理解但在实际运用中许多同学理解不当.
　　在教学过程中通过精密分析，仔细观擦，归纳出注意的几点。
　　（一）要正确理解数学规则。
　　在实际解题当中同学常常把“根号下的字母为正数”误解为“根号下的代数式为正数”因此忽略简化根式途中必要的思维，造成错误.例如：
　　化简根式（■)中，根据规则同学们只注意(a>0,b>0,c>0,d>0)这点，结果写出2(a+b)(c-d);并没有认真考虑（c-d)到底c-d>0或c-d<0呢？因而得的结果是错误的.
　　此题中首先肯定（a>0,b>0,c>0,d>0）的同时也应该考虑（c-d）,后来得出下面的结果。
  原式=2(a+b)(c-d)  (c≥d＞0)2(a+b)(d-c)  (d＞c＞0)
　　（二）要注意规则运用范围.
　　要注意根式中字母不能超出指定的范围，也就是说如果应用题中有个特别要求那么化简此题时要讨论所给的要求，不要限制与规则。
　　例如：化简下面两道根式.
  （1）■  (x＞0.y＜0)
　　（2）■+■  (x≤3)
　　此题可以根据x,y指定的范围简化。
　　（1）∵x＞0,∴■=|x3|=x3
        ∵y﹤0,∴■=|y|=-y
　　原式=-■
  ∵x≤3,∴x-3≤0，
　　化简此题时应该讨论（x-1),也就是说把（x<1)与（1≤x≤3）这两种情况做为运算的前提.通过仔细观察得到下面的结果.
　　原式=4-2x  (x＜1)2   (1≤x≤3) 
　　简化比较复杂的根式时要重视隐含条件，讨论隐含条件，如果忽略此条件会容易出错.
　　例如：看一下下面的根式.
  ■■-(b-c)■+■■-■
　　分析：这道题看上去没有什么条件，所以很多同学没有考虑多久就按“规则”去简化，但仔细分析才能发现原式中（■，■）.我们都知道分式■，■应该大于0，（a>0,c-b>0,c>b）,我们不可以忽略这点。因此简化这根式时在（a>0,c>b>0）这条件下进行简化.所以结果是:
  ■■-(b-c)■+■■-■
  =■■