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初中数学课堂教学中常见的数学思想方法

 

山东省莱芜市实验中学 吕 平

 

  所谓数学思想方法是对数学知识的本质认识，是从某些具体的数学内容和对数学的认识过程中提炼上升的数学观点，它在认识活动中被反复运用，带有普遍的指导意义，是建立数学和用数学解决问题的指导思想;是在数学地提出问题、解决问题(包括数学内部问题和实际问题)过程中，所采用的各种方式、手段、途径等。
　　《数学课程标准》在课程目标中明确指出:“通过义务教育阶段的数学学习,学生能够获得适应未来社会生活和进一步发展所必须的重要数学知识以及基本的数学思想方法和必要的应用技能”.由此可知,《数学课程标准》已把基本的数学思想方法作为学生必须掌握的基础知识来要求.
　　当今社会科学技术高速发展，高科技的竞争已成为世界性和全方位的科技竞争焦点，而高科技的竞争必然导致知识密集化，技术综合化，方法系统化。面对初中数学的教学实际，我苦苦地思索，初中数学教学如何才能提高课堂教学质量，减轻学生负担，使学生学会数学的思考和解决问题，能把知识的学习和能力的培养、智力的发展有机地联系起来。我翻阅了一些数学学术刊物，结合自己的实践，找到了“数学思想方法”这个载体。一方面，重视数学思想方法的培养，可以改善数学教学低效状况。另一方面，重视初中数学思想方法的培养也符合新科技时代对人才素质的要求。
　　在初中数学的教学中包含的数学思想方法有：化归思想方法、分类思想方法、数形结合的思想方法、函数思想方法、方程思想方法、模型思想方法、统计思想方法、用字母代替数的思想方法、运动变换的思想方法等。下面我就其中常用的几种方法做简单的介绍。
　　1、转化思想。所谓转化思想，顾名思义即是在解决数学问题时，如果对当前的问题感到生疏困惑，可以把它进行变换，使之化繁为简，化难为易，化生疏为熟悉，从而使问题得以解决的思想方法。它是初中数学中很重要的解题方法之一，也是科学研究的一种重要方法，还是中考试题中常出现的一种考题。
　　在初中数学教学中转化思想的应用主要有解方程中的消元，三元转化为二元，二元转化为一元，二次方程转化为一次方程解决；几何图形中圆的问题通常利用添加辅助线转化为四边形或三角形的问题解决；四边形的证明又常连接对角线转化为三角形问题解决等等。然而在解决这些问题时，若不注意归纳和总结，往往下笔千言离题万里，或者对这些习题一筹莫展。但是若能发散思维，转化思考方向，问题即可迎刃而解。
　　2、数形结合的思想和方法。恩格斯曾说过：“数学是研究现实世界的量的关系与空间形式的科学。”数形结合就是根据数学问题的条件和结论之间的内在联系，既分析其代数意义，又揭示其几何直观，使数量关的精确刻划与空间形式的直观形象巧妙、和谐地结合在一起，充分利用这种结合，寻找解题思路，使问题化难为易、化繁为简，从而得到解决。“数”与“形”是一对矛盾，宇宙间万物无不是“数”和“形”的矛盾的统一。华罗庚先生说过：数缺形时少直观，形少数时难入微，数形结合百般好，隔裂分家万事休。
　　数轴是初中数学教材中数形结合的第一个实例，它的建立不仅使最简单的形——直线上的点与实数间建立一一对应关系，还揭示了数形间的内在联系，使实数的许多性质可由数轴上相应点的位置关系得到形象生动的说明，也为学习具有相反意义的量、相反数、绝对值、有理数运算等作好了准备。 不等式的解集可以在数轴上直观、形象地表示出来。不等式组的解更要借助数轴来求解；平面直角坐标系与函数 ，平面直角坐标系把“点”和“有序实数对”对应起来，使抽象的“数”与直观的“形”有了统一，开创了研究数学问题的新途径。函数是初中数学的重要内容之一，也是学习的一个难点。同时又是“数形结合”的思想方法体现得最充分的一个章节。如一次函数y＝kx﹢b的图象中，k与直线的倾斜程度有关，b与直线和y轴的交点有关。又比如二次函数中抛物线的开口、对称轴、顶点及与坐标轴交点更是与系数a 、b、 c 关系密切。
　　3、整体思想。在许多的数学问题中，有时候用“只见树木、不见森林”的思考方法，常常会导致解题过程繁杂、运算量大，甚至半途而废。如果我们在研究和解决问题时转换一个角度，从问题的整体出发, 突出对问题整体结构的分析、判断，发现问题的整体结构特征和逻辑关系，善于用“识大体，顾大局”的理念，把某些式子或图形看成一个整体，把握它们之间内在的联系，确定解决问题的思路、方法、途径，找到最合理,最简捷实用的解题方法,使问题化难为易,化繁为简，,提高解题效率，这种思考问题的方法思维就是通常所说的整体思想.。从整体上去认识问题、思考问题，常常能化繁为简、变难为易，同时又能培养学生思维的灵活性、敏捷性。整体思想的主要表现形式有整体代入、整体加减、整体代换、整体联想、整体补形、整体改造等等。在初中数学中的数与式、方程与不等式、函数与图象、几何与图形等方面，整体思想都有很好的应用。因此，每年的中考中涌现了许多别具创意、独特新颖的涉及整体思想的问题。尤其在考查高层次思维能力和创新意识方面具有独特的作用。
　　实践证明，培养初中生的数学思想方法，能有效地激发学生的学习兴趣，充分调动学生学习的积极性和主动性，能使学生的认知结构不断地完善和发展，使学生将已有的思想方法运用在学习新知识的过程中，能够把复杂问题转化为简单问题来解决，提高学习效益，提高学生分析问题和解决问题的能力。因此，作为一线教师，在数学课堂教学中应注重学生数学思想方法的培养，考查学生的数学思想方法是考查学生能力的必由之路。