培养“数感”，感受课程新理念

浙江省浦江县黄宅镇治平中心小学 吴开元

  【摘 要】 数感是人的一种基本数学素养，是学生认知数学对象进而成为数学气质的心智技能，是学习数学的重要结构变量。数感来自数学活动实践，又指导数学实践活动。它的形成不是一蹴而就的，而是一个渐进的过程、沉淀的过程、积累的过程。教师应在不断的数学教学活动中，在学生对数学的充分感知、感应和感受的过程中，发展学生的数感。
　　【关键词】 培养；数感；感受；课程理念

　　《新课程标准》中有六个核心概念，它们是：数感、符号感、空间观念、统计观念、应用意识、推理能力，数感被摆在首要位置，可见新课程对此问题的强调和重视。《数学课程标准》同时指出数感主要表现形式为：“理解数的意义；能用多种方法表示数；能在具体的情境中把握数的相对大小关系；能用数来表达和交流信息；能为解决问题而选择适当的算法；能估算运算结果，并对结果的合理性作出解释。”
　　数感对我们来说是一个既熟悉又陌生的概念，说熟悉，是因为数感是一个范围很大的概念，我们从事的数学活动和生活实践几乎天天接触它；说它陌生，是因为《数学课程标准》第一次明确地把它作为数学学习的内容提了出来。数感是一个无形的世界，但又是客观存在的，它是一种主动地、自觉地理解数和运用数的态度和意识。良好的数感起着探索的导航器作用——能在具体的问题情境迅速洞察数、形式之间的内在联系，从而选择适当的解决方法。引领学生走进数感世界，学会用数学方式思考和解决现实问题，是每个学生必须具备的基本数学素养。
　　1、在体验中培养学生数感
　　布鲁纳强调：“数学知识不是一个简单的结果，而是一个过程。”小学生的年龄特点决定他们的思维在认知活动中正从具体形象思维向抽象逻辑思维发展。因此教师在教学中应根据小学生的这种思维特点进行教学，以生活实际和学生的经历、体验帮助他们理解抽象的概念，建立数感。《数学课程标准》强调：“要引导学生联系自己身边具体、有趣的事物，通过观察、操作、解决问题等丰富的活动，感受数学的意义，体会数用来表示和交流的作用，初步建立数感。”
　　例如在教学“数的整除”一章时，许多学生对“素数、合数、奇数、偶数”等概念产生了混淆，所以，我安排了一道猜电话号码的练习：老师家的电话号码的第一位是最小的合数，第二位是最小的自然数，第三位的数既是偶数又是素数，第四位和最后一位都是最小的整数，第五位是最小的素数与最小的合数的和，第六位是最大的一位数和最小的偶数的差，请大家猜一猜。学生对此兴趣很大，很快猜出了电话号码。我趁热打铁，让学生把自家的电话号码也编成“谜语”，让其他的同学猜。学生们一看，哟！电话号码还可以编“谜语”？兴致高涨，每个人都想办法把自家的电话编成了“谜语”。猜“谜语”的学生兴致更高，想方设法要破解这个“谜语”。经过这样的编、猜练习，“素数、合数、奇数、偶数”的概念也深深地印在了他们的大脑中。
　　素数、合数、奇数、偶数的概念本身是抽象的，如果像传统教法那样，把概念灌输给学生，就割裂了知识与生活之间的联系。那么，在学生的头脑中，这些概念只是一种符号，使知识失去了其真实的生活意义。因此，在教学中一定要注意把知识与生活实际相联系，让学生在生活中充分地感知、充分地体验，再加以适当的抽象概括，避免产生死记硬背、生搬硬套。
　　2、在比较中培养学生数感
　　在具体的情境中把握数的相对大小关系，不仅是理解数的需要，同时也会加深学生对数的实际意义的理解，使学生在比较中有了多、少、多一些、少一些、相当于这样的认识，使数感得到发展。例如，在进行大数目估算的教学时，教师请学生们试着估算一下一页报纸上有多少个字？一摞纸有多少张？一把瓜子有多少颗？全校有多少名学生？学生们对此十分感兴趣，就连平时很少举手发言的人都纷纷要求发言，估算的结果当然是五花八门，大小相差何止十倍百倍，所以，不时有学生站起来对别人的估算结果进行反驳，课堂气氛相当活跃。通过几次估算，学生们也渐渐地找到了估算的一些窍门，他们能自觉地把要估算的数平均分成若干份，数出其中的一份是多少，再看大多数相当于小数的几倍，猜出了大数是多少。在这样的估算训练中，学生的估算能力逐渐提高，同时也了解了估算在现实生活中的应用，能够把见到的生活中的事物，很快和数建立起联系，体会了数的大小、多少的实际意义，对数的感知能力也会逐步提高。
　　因此，在学生对数有了初步的体验时，通过比较才会使学生加深对数的理解，体会到数的大小、多少的不同，能够以小数感知大数，以及辨证地看待一个数，从而使学生的数感得到进一步发展。
　　3、在表达与交流中培养学生数感
　　在教学中为学生创设问题情境，让学生在讨论的过程中互相启发、互相学习、互相借鉴，体会数可以用来表示和交流信息，使学生在交流对数的感知时，拓展思维，丰富自己对数的认识，体会数学的价值，从而促进数感的形成。
　　学会倾听，从别人对某些数量的描述中发现问题、思考问题也是一种交流。例如，在教学“丈量”这一内容时，我带领学生到操场上进行了实际测量，要求学生自己想办法测量出学校长方形花坛的长和宽，然后在课堂组织学生进行交流。交流时，学生展示了多种多样的测量方法：有的学生直接用卷尺量；有的学生先测出一块砖的长度，再数长和宽各包含多少块砖，用每块砖的长度乘砖的块数得到长和宽的长度；有的学生先测出1米长的绳子，再1米1米的量；还有的学生使用步测的方法。在交流中，大家将自己的想法与别人进行交流，同时也体会别人是怎样想的、怎样做的，从不同角度感知一定的长度，发展了距离感，也增进了数感。
　　4、在解决问题中培养学生数感
　　前苏联教育家赞可夫说过：“从学生生活经验中举出的例子，将有助于他们把所学习的概念跟日常生活中十分熟悉的事物之间建立起联系来。”只有当学生把所学的知识与生活经验联系起来，才能更好地掌握知识、内化知识。因此，培养学生的数感还要让学生更多地接触和理解现实问题，有意识地将现实问题与数量关系建立起联系。要使学生学会从现实情境中提出问题，从一个复杂的情境中提出问题，选择恰当的方法解决问题，在提出问题和解决问题的过程中培养和巩固学生的数感。
　　例如，我校有位教师在教学简单应用题时，设计了这么一个题目，“每条小船限坐4人，17人（2名教师）需要多少只小船，你认为怎样分配合适？”对这样的问题，学生马上想到有余数的除法，简单地计算17除以4，等于4余1。得出需要4条船，还余1个人，也就是需要5条船的结论。问题似乎到这里就解决了，但怎样分配更合适，就需要学生进一步思考了。因为按学生的方案每4个人一条船，剩下1个人坐一条船，这显然不合适。所以教师及时问：“这样分配合适吗？”部分学生也觉得这样并不是很恰当，因为有一名学生是单独一人乘坐一条小船的，那么，该如何分配呢？带着这个问题，学生分组进行了讨论。最后得出了他们认为合适的分配方案。
　　方案（一）、一共5条船，每条船坐3人，坐了15人，剩下的2人插坐到其中的2条船里，就是有2条船每条坐4人，3条船每条坐3人。
　　方案（二）、2名教师坐一条船，剩下15人坐4条船，可以其中的3条小船每条坐3人，一条坐4人，结果就是1条坐2人，一条坐4人，还有3条每条坐3人。
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　　学生对于每个方案都说出了理由，这不是简单的计算问题，是一个现实问题，是具有实际意义的现实问题。对解决问题的合理性的解释有一定的挑战性，学生要有想象力，有创造力，有现实背景的理解，在此基础上才能说出自己的解决方案。
　　“人人学有价值的数学，人人都能获得必要的数学，不同的人在数学上得到不同的发展。”是新世纪数学课程的基本理念。《数学课程标准（实验稿）》明确要求“使学生感受数学与生活的密切联系，从学生已有的生活经验出发，让学生亲历数学的过程。”通过生活问题数学化，让学生深刻体会到身边有数学、生活离不开数学，从而对数学产生亲切感，并在解决问题的过程中增进数感。
　　总之，培养学生数感的过程是循序渐进的。培养学生的数感，可以使学生有更多的机会接触社会，体验现实，表达自己对问题的看法，用不同的方式思考和解决问题，这无疑有助于学生创新精神和实践能力的培养。随着数感的建立、发展和强化，学生的整体数学素养也会有所提高。
　　参考文献：
　　[1]《数学课程标准》，上海，华东师范大学出版社
　　[2]马云鹏，《数学课程标准的基本理念》（一），《小学数学教育》，2007年1－2期
　　[3]肖祥森，《理解　观察　体验　猜想》—引领学生走进数感世界，《小学数学教育》2008年11期