动力学中的临界问题分析方法

湖北省十堰市郧阳区第二中学 陈立宏

  在动力学问题中，常常会出现临界状态，对于此类问题的解法一般有以下三种方法：
　　1．极限法：
　　在题目中如果出现“最大”、“最小”、“刚好”等关键词时，一般隐藏着临界问题，处理这类问题时，常常把物理问题或过程推向极端，从而将临界状态及临界条件显露出来，达到尽快求解的目的。
　　[例1]如图1—1所示，质量为的物体放在水平地面上，物体与地面间的动摩擦因数为，对物体施加一个与水平方向成角的力F，试求：
　　（1）物体在水平面上恰好运动时力F的值；
　　（2）物体在水平面上运动所获得的最大加速度。




　　解析：要使物体能够运动，水平方向的力必须要大于最大静摩擦力（近似等于此时的滑动摩擦力），当力F有极小值时，物体恰好在水平面上做匀速直线运动，对物体的受力如图1—2所示，由图示得：

















　　2．假设法：
　　有些物理过程没有出现明显的临界问题的线索，但在变化过程中可能出现临界状态，也可能不会出现临界状态，解答此类问题，一般用假设法，即假设出现某种临界状态，物体的受力情况及运动状态与题设是否相符，最后再根据实际情况进行处理。





图2-1

　　[例2]一斜面放在水平地面上，倾角为= 53°，一个质量为的小球用细绳吊在斜面顶端，如图2—1所示。斜面静止时，球紧靠在斜面上，绳与斜面平行，不计斜面与水平面的摩擦，当斜面以10m/s2的加速度向右运动时，求细绳的拉力及斜面对小球的弹力。
　　解析：根据题意，先分析物理情景：斜面由静止向右加速运动过程中，斜面对小球的支持力将会随着a的增大而减小，当a较小时（a→0），小球受到三个力（重力、细绳拉力和斜面的支持力）作用，此时细绳平行于斜面；当a足够大时，斜面对小球的支持力将会减少到零，小球将会“飞离”斜面，此时绳与水平方向的夹角将会大于θ角。而题中给出的斜面向右的加速度a=10m/s2，到底是属于上述两种情况的哪一种，必须先假定小球能够脱离斜面，然后求出小球刚刚脱离斜面的临界加速度才能断定，这是解决此类问题的关键所在。






　　设小球刚刚脱离斜面时斜面向右的加速度为a0，此时斜面对小球的支持力恰好为零，小球只受到重力和细绳的拉力，且细绳仍然与斜面平行。对小球受力分析如图3—2所示。










　　3．数学方法：
　　将物理过程转化为数学表达式，然后根据数学中求极值的方法，求出临界条件。如二次函数、不等式、三角函数等等。
　　[例3]如图3—1所示，质量为M的木块与水平地面的动摩擦因数为μ，用大小为F的恒力使木块沿地面向右作直线运动，木块M可视为质点，则怎样施力才能使木块产生最大的加速度？最大加速度为多少？
　　解析：设当力F与水平方向成角θ时，M的加速度最大，





















　　说明：此题并非在任何条件下都能达到上述最大加速度的，因为当达到一定值时，就有可能使物体脱离地面，因此，F、M、μ必须满足一定的取值，即Fsomθ≤Mg。