【正文】  人教版数学七年级下册第111页，涉及到了三元一次方程组，数学书上指定为选学内容。不要求每个学生都掌握，然而在九年级下册学习二次函数的时候，我们常常用待定系数法求二次函数的解析式。此时便需要解三元一次方程组，所以，教师在教学中，应给予重视，要求学生们掌握该知识点。
　　下面便介绍常出现的三元一次方程组以及解法。
　　一、 常出现的类型
　　⑴没有方程同时含有3个未知数。
  x+y=2x+z=2y+z=2
　　⑵只有1个方程同时含有3个未知数。
  x-y=0x+z=32x+3y+z=11
　　⑶有两个方程同时含有3个未知数。
  x+y=2x+2y+3z=6x-y+z=1
　　⑷每个方程都同时含有3个未知数。
  x+y+z=32x-y+4z=0x+3y-z=7
　　一般常见的三元一次方程组就是这四种，而前三种都不难，只有第四种，学生感到比较棘手，这种也是最复杂的三元一次方程组，只要能准确的解出答案，其它几种类型就迎刃而解了。
　　二、 解法
　　两两组合，消去同一个未知数，化三元为二元，用加减或代入消元法，再解得到的方程组。
　　例1：解方程组
  x+y=2……①x+z=2……②y+z=2……③
　　思路：两两组合（可以选择①②，①③，②③组合）；消去同一个未知数（可以同时消去x或者y或者z），再解得到的二元一次方程组。
　　解：①-②得，（①②组合消去x）
　　y-z=0……④
　　③+④，得
  2y=2
  y=1
　　把y=1代入①得
  x+1=2
  x=1
　　把x=1代入②得
  1+z=2
  z=1
　　∴原方程组的解为：
  x=1y=1z=1
　　例2：解方程组
  x-y=0……①x+y=3……②2x+3y+z=11……③
　　思路：两两组合（可以选择①②，①③，②③组合）；消去同一个未知数（可以同时消去x或者y或者z），再解得到的二元一次方程组。
　　解：①+②得（①②组合消去y）
  2x=3
  x=■
　　把x=■代入①得
  y=■
　　把x=■，y=■代入③得
  2×■+3×■+z=11
  z=■
　　∴原方程组的解为：
  x=■y=■z=■
　　例3：解方程组
  x+y=2……①x++2y+3z=6……②x-y+z=1……③
　　思路：两两组合（可以选择①②，①③，②③组合）；消去同一个未知数（可以同时消去x或者y或者z），再解得到的二元一次方程组。
　　解：②-①得（①②组合消去x）
　　y+3z=4……④
　　②-③（②③组合消去x）得
　　3y+2z=5……⑤
　　④与⑤组合，得
  y+3z=43y+2z=5  (化三元为二元)
　　解该二元一次方程，得
  y=1z=1
　　把y=1z=1代入③得
  x=1
　　∴原方程组的解为：
  x=1y=1z=1
　　例4：解方程组
  x+y+z=3……①2x-y+4z=0……②x+3y-z=7……③
　　思路：两两组合（可以选择①②，①③，②③组合）；消去同一个未知数（可以同时消去x或者y或者z），再解得到的二元一次方程组。
　　解：①+②，得 （①②组合，消去y）
  3x+5z=3……④
  ②×3+③，得
  7x+11z=7……⑤（①③组合消去y）
　　④与⑤组合，得
    3x+5z=37x+11z=7   （化三元为二元）
　　解该二元一次方程，得
  x=1z=0
　　把x=1,z=0代入①，得
  1+y=0=3
  y=2
　　∴原方程组的解为：
  x=1y=2z=0
　　由此可见，解三元一次方程组并不难，只要同学们选择正确的方法，就能够准确的解出答案来。