浅谈初中数学教学中教师的四种能力

新疆乌鲁木齐市第九十中学 吴慧芳

  教与学是紧密联系，动态生成的，故而无论你是刚刚踏上讲台的年青教师，还是即将离开讲台的老年教师，面对一个个鲜活的个性各异的学生个体。我们的知识积累，教学观念，教学风格也就无疑需要不断进步，应该伴随着学生的成长而不断成长。作为一个数学教师就必须具有对教学内容的理解，对数学思维的领会，对数学价值的判断，对教学方法的选择等能力。
　　一、预见能力
　　教师如果能预见到学生学习内容可能产生的错误，就能够在课内讲解时有意识地指出并加以强调，从而有效地控制错误的发生。针对课堂教学中学生容易出错的问题能进行准确地分析，深入地研究、甚至有目的地设下陷阱，诱使学生走入误区，再对错解进行辨析。比如初一新生在刚接触负数时，受小学数学计算的影响，对负号的理解及应用产生模糊，如对负数的概念及运算等可以用反复训练习题的方法让学生准确把握知识。再如在学习等腰三角形时，有这样一例：已知三角形的一边长5cm，另一边长11cm，求它的周长。接着给出两个条件：（1）当腰长为5cm时（2）当腰长为11cm时。很快同学们会计算出其周长为22cm和27cm。似乎他们想的比较周全，但他们却忽略了三角形存在的条件。例如，讲解方程之前，要预见到本题要用分式的基本性质与等式的性质，两者有可能混淆，因而要在引入新课前须准备一些分数的基本性质与等式的性质的练习，帮助学生弄清两者的不同，避免产生混乱与错误。这样的问题在初中数学教学过程中是比较常见的，这就要求教师在教学过程中注意引导学生渐渐走出误区。
　　二、贯通能力
　　在传授知识的过程中，必须让学生掌握系统知识结构，使学生在头脑中形成一个经纬交织，融会贯通的数学知识网络，因此教师必须具有对新旧知识点有贯通能力。
　　例如，解一道较复杂的分式混合运算题，就可能串连起整式、分式的混合运算与因式分解等知识；讲解函数的知识，就可能串连起解一元一次方程、一元二次方程、直角坐标、数轴等相关知识；例如：已知二次函数y=x2－ax+a＋3,求证（1）不论a为何值二次函数的图象与x轴有两个交点？（2）a为何值时，这两个交点之间的距离最小？并求出这个最小值。（3）a为何值时，这两个交点分布在原点的同侧？异侧？（4）a为何值时，至少有一个交点在x轴的负半轴上？这样逐步精心设问，使学生不仅巩固了二次函数的知识，而且和一元二次方程的判别式、韦达定理及一元二次不等式等新旧知识有机地结合起来。
　　三、归纳类比能力
　　归纳和类比是发现新问题的有效的思维途径，教学中的定理、法则、公式的形成大致分为两种情形：一是经过观察、分析、用不完全归纳法、类比而猜想，最后证明得出；二是从理论推导得出。因此，归纳和类比在中学数学教学、数学学习中广泛使用。运用归纳和类比能让学生以探索者的姿态出现，去参与概念的形成、规律的揭示过程，感悟知识形成过程中所蕴含的思想方法。这样，学生获得的不仅仅是数学概念、定理、法则、公式等，更重要的是发展了抽象概括、归纳的思维，它是发现新真理的方法。教学时应根据命题形成过程中所体现的数学思维方法，逐步培养学生观察分析，归纳类比等思维能力。要让学生对所学知识由离散变为集中。教师要具有一定的归纳能力，这样才能使学生的认知结构得以条理化。比如在学习相似三角形的性质时可类比全等三角形的性质。
　　四、突破能力
　　初一新生正面临应用题的算术方法与代数方法的衔接,同时对于一元一次方程在应用题中的运用比较难把握，为了克服学生对学习数学的消极影响,可采取一题多变的方式,争取在教法上寻求突破。
　　例如：有一些相同的房间需要粉刷墙面，一天3名一级技工去粉刷8个房间，结果其中有50平方米墙面未来得及刷；同样时间内5名二级技工粉刷了10个房间之处，还多刷了另外的40平方米墙面。每名一级技工比二级技工一天多粉刷10m2墙面，求每个房间需要粉刷的墙面面积。
　　这是一道很普通的两元一次方程应用题，对于学过两元方程解的学生来解答是很容易的，但对于只学到一元一次方程的初一上学期学生来说，就需要掌握解题的技巧，现提供十几种一元方程式解法，虽然有的很类似，但它们代表的意义却不同，有助于学生更深刻地理解，从而提高探索、分析问题的能力。具体解答如下：
　　第一类型：设每个房间需粉刷的面积为X，则有四解。
　　1、因每天每名一级技工比二级技工多粉刷10平方米，所以列方程：(8x-50)÷3-(10x+40)÷5=10
　　2、因为每天每3名一级技工比二级技工多粉刷3×10=30,所以列方程：(8x-50)-(10x+40)÷5×3=30
　　3、因为每天每5名一级技工比二级技工多粉刷5×10=50，所以列方程：(8x-50)÷3×5-(10x+40)=50
　　4、因为每天每15名一级技工比二级技工多粉刷15×10=150，所以列方程：5(8x-50)-3(10x+40)=150
　　以上解得X=52，即每个房间需要粉刷的墙面面积为52平方米。
　　第二类型：设每天每名一级技工粉刷X平方米，则有四解：
　　5、因一、二级技工粉刷的每间面积相等，所以列方程
　　(3x+50)÷8=[5(x-10)-40]÷10
　　6、因一、二级技工粉刷的8间面积相等，所以列方程
　　3x+50=[5(x-10)-40]÷10×8
　　7、因一、二级技工粉刷的10间面积相等，所以列方程
　　(3x+50)÷8×10=5(x-10)-40
　　8、因一、二级技工粉刷的40间面积相等，所以列方程
　　5(3x+50)=4[5(x-10)-40]
　　以上解得X=122，则每个房间需粉刷的面积为(3×122+50)÷8=52平方米。
　　第三类型：设每天每名二级技工粉刷X平方米，则有四解，与第二类型方程代表意义类似，列方程如下：
　　9、[3(x+10)+50]÷8=(5x-40)÷10
　　10、3(x+10)+50=(5x-40)÷10×8
　　11、[3(x+10)+50]÷8×10=5x-40
　　12、5[3(x+10)+50]=4(5x-40)
　　以上方程解得X=112，由此可求得每个房间需粉刷的面积为52平方米。
　　在教会学生用解决数学问题的同时，培养了他们以不变应万变的辩证唯物思想。
　　数学教育是一把开发智慧的钥匙，而教师则是开锁人，其责任重大，影响深远。