浅议代数运算课的教学

——由《14.3.2运用平方差公式分解因式》集体备课所感

新疆乌鲁木齐市第七十三中学 宁变娥

  【摘 要】 代数运算课是初中数学教学的重要组成部分。借助代数运算，我们可以解决许多问题，而使用代数运算，我们也发现了很多规律，如整式的乘法和分解因式的平方差公式、完全平方公式等等，因此，上好代数运算课尤为重要。我们在备课中，一个人的思维往往受个人接受教育的程度、思维习惯、环境等各方面的影响，但两个人、三个人或者更多的人来思考同一个问题，将会产生不一样的思想火花，开辟更广阔的思路，能从全方面把握知识的整体性，这也是集体备课的魅力之所在。
　　【关键词】 初中数学；代数运算；有效教学

　　代数的诞生标记是因为人们使用了抽象的代数符号表达数学对象，而在代数学中，人们对符号的最多操作就是运算。初中代数运算与小学阶段的最大区别在于从数到式、从具体到抽象。小学数值计算过程比较直观，结果也很具体，而对带有字母的代数式所进行的代数运算就比较抽象。下面就以《14.3.2运用平方差公式分解因式》的集体备课为例，结合平时教学的具体实践，浅议代数运算课的教学以及集体备课在代数运算课中的作用。
　　一、代数运算
　　代数运算绝不是以一个抽象的文字游戏——对一系列数字、字母，按照运算规定做运算，运算的结果学生自己无从判断。代数运算的实质就是依据运算法则、运算律做推理，其中，推理的对象就是运算对象（如式子7582-2582中的758和258；a3b-ab中的a和b；）和具体的运算种类(上面出现的乘方、乘法等运算)；推理的根据就是相应的运算法则和运算律；结论就是运算结果。
　　例如，在分解因式4x2-9中，4x2=（2x）2，9=32，4x2-9=（2x）2-32=（2x+3）（2x-3），运算的依据就是积的乘法的逆用、因式分解与正式的乘法是方向相反的变形。所以，代数运算活动的实质上就是代数推理活动。
　　二、好的代数运算课需要注意的几个环节
　　首先，在于备课环节，以《14.3.2运用平方差公式分解因式》为例，本节课就是一节代数运算课。老师在备课环节一定要注意研究三个方面：文本、学生和教法。研究文本就是要研究教材。按照课标要求：应用平方差公式是因式分解的一个基本方法，其教学功能有两个方面：一是作为应当掌握的基本知识，；二是促进学生分解、归纳、转化的数学思维能力发展。分解因式是整式乘法的相反变形，不仅体现了化归的思想，也为分式的学习、利用因式分解解一元二次方程奠定基础，起到了承上启下的作用。
　　研究学生要从两方面入手：一是学生有的知识储备和技能；二是学生从事代数运算，也就是本节课运用平方差公式进行因式分解所牵扯的心理活动。例如，本节课是在学生学习了整式的乘法和用提公因式法分解因式基础上进行的，已经初步体会了因式分解与整式的乘法是方向相反的变形，学生有一定的运算基础，会运用提公因式法进行分解因式。但是学生在本节课可能会在哪里出错，哪些要用到的基本技能和运算能力是学生的薄弱环节，教师要有预设。本节课学生所牵扯的心里活动主要有：识别运算类别（是整式的乘法还是因式分解）、运算对象、选择恰当的运算公式或法则（是用提公因式法分解因式、还是用平方差公式分解因式、还是什么都不能用，为下节课的学习以及以后学生做好铺垫）、按照公式或法则正确实施运算、解释运算结果的合理性。而做好这些的重要基础就是学生学生要有一定的基本运算能力（技能）。
　　例如，分解因式（x + p）2-（x + q）2中，明确运算类别是分解因式（即把一个整式化成几个整式的积的形式），运算对象就是x、p、q，选择的运算公式就是平方差公式，这就要准确把握能运用平方差公式进行分解因式的多项式的结构特点，即两个数的平方差。然后再把（x + p）、（x + q）看做一个整体，设x + p = m ,x + q = n ,则原式化为 m2  - n2,就可以直接运用平方差公式分解因式。
　　（x + p）2-（x + q）2
　　=[（x + p）+（x + q）][（x + p）-（x + q）]
　　=（2x + p + q）（p - q）
　　这里要重点关注学生是否会运用整体思想，能否准确地把（x + p）、（x + q）看做一个整体，还要关注把（x + p）2-（x + q）2变形为[（x + p）+（x + q）][（x + p）-（x + q）]时是否带了括号，更要注意在去掉括号后变形是否正确。这些都是学生应有的必要的基本运算能力。在教学时，不要急于求成，既要明确代数运算基本技能的阶段性要求和终极性目标的差异；又要避免机械训练。如在“整体思想”的渗透上要从整式的乘法就开始，学生在这里的理解上就不会有太大的难度。
　　基于以上研究，教师再选择适合自己和学生的教学方法，方能达到较好的教学效果。例如，我在本节课的教学中采取直接引入教材中的“思考：多项式a2-b2有什么特点？你能将它分解因式吗？”。这是因为在整式的乘法的平方差公式的特点我强调的比较到位，学生很容易能够像到这个多项式的特点。而分解因式的概念学生掌握的表较扎实，因此这两个问题对学生来说难度不大。有的老师则会选择一道题目的巧妙计算导入新课，例如，计算7582-2582，激发学生对本节课学习的兴趣。还有的老师则是利用公式的几何背景（用不同的方法求面积）引入新课，等等。无论哪种方法都要基于教材和学生的考虑，以及教师个人的授课风格，都是为了完成教学目标而采用的手段。
　　其实，在教学过程中，教师要是能抓住学生注意力最好的时间，也就是上课的5—25分钟之间，这个时间段把最主要的内容讲清楚，学生会容易理解和接受。是啊！满堂灌满堂找不到重点，学生也会厌烦，又怎么能提高课堂教学效果呢？
　　三、积极发挥集体备课在代数运算课中的作用
　　集体备课，顾名思义就是指学校同年级同学科老师有计划、有组织地共同制订教学目标和方案，分析课程标准，教材重点、难点，并确定突破方法，研究学情，设计优化教案和教学结构的过程。
　　例如，在本节课的设计时，集体备课中有的老师用图形的面积问题引入，可以让学生感受因式分解的几何背景，体会数形结合的思想，让学生能更好的感悟整式乘法与因式分解的关系；有的老师认为直接从乘法公式入手，比较简洁直观；有的老师从巧妙运算引入，激发学生兴趣。几何背景在整式的乘法重要，在因式分解也一样重要，因此，要贯穿始终在这章教学的始终，至于是在引课还是在授课中间出现，因本节课的你的侧重点而定。整式乘法和因式分解就像是硬币的两个面，不分彼此，要求学生都要熟练掌握，如果你本节课侧重公式的熟练运用就可以直接引入或从巧妙运算引入，如果你的侧重点是让学生体会数学结合的思想，那就可以用图形的面积问题引入。而集体备课中不同老师对引入的思考，能够让每位老师更加清晰自己的教学目标和重点，以及所采用的教学方法和手段是否为目标和重点服务。
　　再例如，在例题的处理上，有的老师认为教材例题的第（2）小题（x + p）2-（x + q）2难度较大，可以换成单项式的，更学困生更容易接受；有的老师认为教材的四个例题（1）4x2-9，（2）（x+ p）2-（x + q）2，（3）x4-y4（4）a3b-ab都很有代表性，各种形式和难易程度不一样，层层递进；有的老师则自己给出一些单项式，让学生自己随意组合，然后再看能否用平方差公式分解因式，处理相对灵活，但也加大了难度，当然也锻炼学生的综合能力，等等。在集体备课中，每位老师都能从不同角度对代数运算课有所侧重，弥补各老师备课过程的不足，取长补短，便于我们每位老师把握知识的整体性。
　　代数运算课是初中数学教学中的基本课型，上好这类型的课对整个初中数学学习的作用毋庸置疑。当然，无论哪种课型，备好教材，心中有数；备好学生，心中有人；备好开头，引人入胜；备好结尾，引发思考，都会是一节可圈可点的好课。而且，如果能从集体备课中汲取他人的智慧，再与自己的特长有机结合，将会事半功倍。
　　参考文献：
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　　[2]王佩青.初中生代数运算技能量化分析研究[J].福建教育，2016（07）.
　　[3]刘芳芳.例谈初中数学代数运算的发展性错误及应对策略[J].中学教学参考，2017（01）.