【正文】数学是以客观世界中的空间形式与数量关系为研究对象，也就是数与形，数与形之间的联系是非常密切的。数学家华罗庚说:“数形结合百般好,隔离分家万事休,几何代数统一体,永远联系莫分离”。数形结合思想就是把抽象的数学语言和直观的图形结合起来，使抽象思维和形象思维有机的结合起来。数形结合法是一种重要的数学解题思想和方法，是一种数学意识。在大量的数式问题中，如果仅从代数角度去考虑，往往难以理解，不易入手，但把问题与“形”结合起来，借助图形的性质，可以使它直观化、形象化、简单化。在教学中如果能经常引导学生合理的应用数形结合思想方法，对提高学生的数学素质，分析、解决问题能力，提高学生的思维能力是大有裨益的。
　　一、数形结合思想的运用，有助于提高学生数学素质
　　1、运用数形结合思想可以帮助学生对数学知识的记忆
　　教学中运用形象记忆的特点，使抽象的数学尽可能的形象化，对学生输入的数学信息和映象就更加深刻，在学生的脑海中形成数学的模型，可以形象的帮助学生理解和记忆。如：在研究函数时，可以利用函数图形来记忆有关函数的知识点，象函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、周期性等，这样材料的组成方式较好，内容的组织结构较严密，记时可以提纲契领的在大脑中储存，今后随时纲举目张的提取，达到良好的记忆效果。如下图是余弦函数的图象，从中我们可以知道余弦函数的定义域是(-∞,+∞)，值域是[-1，1]，函数在(2kπ,2kπ+π)内单调递减，在(2kπ,2kπ+2π)内单调递增，函数的周期是π，是偶函数。







　　2、运用数形结合思想可以培养学生思维的灵活性和深刻性，激发他们学习数学的兴趣。
　　数学是所有学科的基础，数学并不是表面上的数字、符号，它本身富有极其丰富的几何意义，运用它们的几何意义，引导学生将代数问题转化为几何图形问题，由图形的特征抓住问题的本质，加深学生对知识的理解和运用，能使学生更深刻的理解数学的内涵，对提高学生分析、解决问题的能力有极大的帮助，经常锻炼学生的大脑思维，就会逐渐培养学生思维的灵活性和深刻性，激发他们学习数学的兴趣。
　　例1；已知方程log8x=cosx ，则方程根的个数是多少？
　　分析：咋一看，我们一时无从下手，指数函数与三角函数是两种完全不同类型的函数，用常规的方法解出x的个数几乎是不可能的，但运用数形结合，一切问题迎刃而解了。 
　　解：设y1=log8x,y2=cosx，要使y1=y2，只要y1与y2的图象相交，问题就转化为求y1与y2图象有多少个交点？如图所示，关键一点就是根据三角函数的有界性-1≤cosx≤1，当x=8时，y1=1，从图上看出有三个交点。









　　3、 运用数形结合思想可以训练学生数学直觉思维能力
　　在数学里，存在着大量的应用直觉思维来解决的问题，这就是人们在求解数学问题时，运用已有的知识，从整体上对数学对象及其结构迅速识别、判断，进而作出大胆的猜测，合理的假设，并作出试探性的结论。它具有使人们对问题的认识产生顿悟、飞跃的感觉。用数形结合的方法解题，能最直接揭示问题的本质，直观的看到问题的结果，只稍加计算或推导就能得到确切的答案。
　　例2：求函数y=■+■的最小值　　　　　　　　 
　　分析：考察式子特点，从代数的角度求解，学生的思维受阻，这时利用数形结合为转化手段，引导学生探索函数背后的几何背景，巧用两点间距离公式，可化为■+■＝■+■令A（0，1），B（2，2），P（x，0），则问题转化为在X轴上求一点P，使｜PA｜+｜PB｜有最小值.如图，由于AB在X轴同侧，故取A关于X轴的对称点C(0,-1)，故
　　（｜PA｜+｜PB｜）min=|CB|=■=■．










　　4、 运用数形结合思想可以培养学生的创造性思维能力
　　数学思想方法是数学的本质和精髓，起着建构数学知识的作用。学生在数学知识学习基础上逐步领悟思想方法，可加深对数学知识的理解，使头脑中的知识富有包摄性，有利于发展学生的智能，培养学生的创新能力。
　　例3：求证：■+■≥■
　　（a与c、b与d不同时相等）
　　分析：考察不等号两边特点为，其形式类同平面上两点间距离公式．在平面直角坐标系中设A（a，b），B(c，d)，O(0，0).











　　如图｜AB｜＝■，｜AO｜＝■，｜BO｜＝■，当A、B、O三点不共线时，｜AB｜＜｜AO｜+｜BO｜.当A、B、O三点共线，且A、B在O点同侧时，｜AB｜＜｜AO｜+｜BO｜.当A、B、O三点共线，且A、B在O点异侧时，或A、B之一与原点O重合时，｜AB｜＝｜AO｜+｜BO｜．
　　.综上可证■+■≥■
　　看难度那么大的题，借助几何图形，在这里我们只是“看图说话”而已！
　　二、 运用数形结合要注意的几个原则
　　1、 等价性原则
　　把一个抽象的数学问题转化为一个直观、简洁的几何图形，从而使问题得到解决，这是数形结合的思想，但是一定要注意转化后的几何图形所表示的数学内涵与转化前是否等价。
　　2、 双向性原则
　　在进行数形结合时，既要进行几何直观的分析，又要进行代数抽象的探索，两方面相辅相成，仅对代数问题进行几何分析或仅对几何问题进行代数分析，从而会得到错解。
　　3、 简单性原则
　　找到解题思路后，至于用几何的方法还是用代数的方法、或者兼用两者来叙述解题过程，则取决于那种方法更简单，而不是刻意去追求一种流行的解题模式，代数问题运用几何方法，几何问题寻求代数方法。
　　4、 画图准确性原则
　　借图形解题时，不仅画出图形的大致形状，而且要尽量的准确，特别是同一坐标中几条曲线的相对位置关系。
　　5、 图形的存在性原则
　　借图形解题有其独特的效果，但并不是所有的问题都能构造图形解决，若忽视了图形的存在性，只凭主观想象，无中生有，挖空心思，胡乱的构造图，则会造成错解。
　　三、 要培养学生有主动“数形结合”的能力
　　这几年所带的学生中，发现有一个普遍的问题：一些能用“数形结合”的题目，在自己做题时想不到“数形结合”，等老师提示后才恍然大悟，但在下次碰到时还是想不到“数形结合”，我认为出现这样的问题，是我们老师平时对学生主动“数形结合”的意识培养还不够。要想让“数形结合”在高中数学教学中成为一把真正的亮剑，只是灌输“数形结合”思想而已还不够，必须还要培养学生有主动“数形结合”的能力。
　　1、 在平时的新课中“数”和“形”并进，让学生见到“数”就想到“形”，见到“形”不忘“数”。
　　2、 习题课中让“数”和“形”之妙体现出来，在讲解有关数形结合解题的题目时，调动学生的积极性，让学生多动手。
　　3、 运用现代多媒体技术，通过电脑做图，让学生观察其过程，发现其规律，可以动态演示给学生看，还可以利用诸如《几何画板》、《数学实验室》等工具为学生创设数学实验情境，让他们自己动手，更能激发他们学习数学的兴趣。
　　4、 在教学中揭示数形结合思想的同时，能让学生享受到美感，可以激发他们学习数学的兴趣和运用数形结合的兴趣。
　　参考文献：
　　[1] 王金战，隋永双. 英才是怎样造就的. 北京大学出版社 . 2015,07
　　[2]郑堂根 “借形解题”致误的若干因素   数学教学   2001年第2期
　　[3]熊成坤  浅谈数与形结合在数学教学中的作用 数学通讯 1993年第5期