——我眼中的数学

　　数学中的美，不是以艺术家所用的色彩、线条、旋律等形象语言表现出来，而是把自然规律抽象成一些概念、定理或公式，并通过演绎而构成一幅现实世界与理想空间的完美图像。只有数学内在结构的美，才更令人心驰神往与陶醉。它的博大精深与简明透彻都给观赏者以巨大的美的感染。在数学的世界里，在无穷的赏析下，会觉得情趣盎然，在美的熏陶下，会得到情感的共鸣和思维的启迪。
　　英国著名数学家B-A-W-罗素曾说过：“数学，如果正确的看它，不但拥有真理，而且也具有至高的美。正像雕刻的美，是一种冷而严肃的美，这种美不是投合我们天性的微弱的方面。这种美虽然没有音乐或绘画的那些华丽的装饰，但是它可以纯净到崇高的地步，能够达到严格的只有最伟大的艺术才能显示的那种完美的境地”。数学中的美如美酒，如甘泉，那是一种完全和谐的，抽象形式的艺术美，是一种客观存在，是大自然的美在数学中的反映，同时也是反映客观世界并能动地改造客观世界的美。数学的美感，体现在它的简洁、和谐、奇异。数学就是这样一门“既美又真”的学科。
　　一、 数学美的简洁性
　　世事再纷繁，加减乘除算尽；宇宙虽广大，点线面体包完。这首诗，用字不多，却到位地概括出了数学的简洁性。简洁性是数学结构美的主要标志，是数学形态美的基本内容，是数学发现和创造中的美学因素之一。爱因期坦说过：“美，本质上终究是简单性。”他认为，只有借助数学，才能达到简单性的美学准则。朴素，简单，是其外在形式，只有既朴实清秀，又底蕴深厚，才称得上至美。而数学的简洁性，则主要表现在它的符号美、统一美和抽象美。　
　　1、符号美
　　数学语言是由一些符号和记号组成的语言，它就像一座灯塔，照亮了自然的未被揭示的秘密。布莱尼茨曾说：“符号节省了人们的思维”。数学符号的简洁，科学、形象，不但体现了数学的简洁性，还可以帮助人们摆脱数学抽象的约束，增强人们的发散思维能力，以便集中思想于主要环节。因此，“符号是交流与传播数学思想的媒介”。
　　2、统一美　
　　数学中的统一，如同客观世界的统一，是多样的统一。数学的统一性，既表现在宏观上，也表现在微观上，表现在各分支间、分支内部、分支与整体之间的相互贯通、和谐协调与相互转化上。数学的统一美,美在揭示了数学的普遍联系上,美在数学对客观世界和谐协调、井然有序的真实反映上,从而使人们居高临下,揽括一切,增强了人们洞察世界的深广度,使人们获得更多的新成果,理解更多的新现象,对未知事物作出更可靠的预言。追求数学统一美,必将促进数学及其它科学的进一步发展。
　　3、抽象美
　　数学的第一特征在于它具有抽象思维的能力。在数学中所处理的是抽象的量，是脱离了具体事物内容的用符号表示的量，它可以成为任何一个具体数的代数，但它又不等于任何具体数。从初等数学的基本概念到现代数学的各种原理都具有普遍的抽象性与一般性。正如开普勒所说的：“对于外部世界进行研究的主要目的，在于发现上帝赋予它的合理次序与和谐，而这些是上帝以数学语言透露给我们的”。　
　　二、 数学美的和谐性
　　和谐性是数学美的最高境界。如果把数学比作一座殿堂，那么和谐性是其主要建筑特色，无论从局部或整体来看，都让人体会到平衡协调、相互呼应、浑然一体的美感。古希腊数学家毕达哥拉斯有一句至理名言：“凡是美的东西都具有共同的特性，这就是部分与部分、部分与整体之间的和谐性。”数学的和谐性主要表现在它的和谐美、对称美和形式美。
　　1、和谐美
　　美是和谐的，和谐性也是数学美的特征之一。没有哪门学科能比数学更为清晰的阐明自然界的和谐性。一切空间图形都可以简化抽象为点、线、面、体，这充分显示出数学和谐美的规范，这种美感既是精细的，又是深邃的。和谐的实例中最负盛名的是被开普勒称为欧式几何学两颗明珠之一的黄金分割。在正五边形中，边长与对角线长的比是黄金分割比；建筑物的窗口，宽与高度的比一般为黄金分割比;人们的膝盖骨是大腿与小腿的黄金分割点；人的肘关节是手臂的黄金分割点；肚脐是人身高的黄金分割点；当气温为23摄氏度时，人感到最舒服，此时23:37(体温)约为0.618；名画的主题，大都画在画面的0.618处；弦乐器的声码放在琴弦的0.618处，会使声音更甜美……建筑设计的精巧、人体科学的奥秘、美术作品的高雅风格，音乐作品的优美节奏，交融于数学的对称美与和谐美之中。　　
　　2、对称美
　　对称性是和谐性的一种特殊的表现形式，它反映的是审美对象形态或结构的均衡性、匀称性或变化的周期性、节律性。数学中随处可见对称美。比如数学图形、数学概念、数学公式、数学运算、数学方程式、数学结论和数学方法中，都蕴含着奇妙的对称美。在数学解题中，往往是通过数学审美而获得数学美的直觉，使解题经验与审美直觉相配合，激发数学思维中的关联因素，从而产生解题思路。教学中要让学生去体会这样的对称思想，利用数学的对称性解决数学问题。
　　数学中，不乏这样的回文现象，如：  
　　12×12=144，21×21=441；   
　　13×13=169，31×31=961；   
　　102×102=10404，201×201=40401；   
　　103×103=10609，301×301=90601；
　　…………
　　著名的杨辉三角同样组成了美丽的对称图案
　　1
　　1 1
　　1 2 1
　　1 3 3 1
　　1 4 6 4 1
　　1 5 10 10 5 1
　　1 6 15 20 15 6 1
　　…………
　　3、形式美
　　数学的美，集中体现在它的形式美上。数学是一门精密科学，又是一门形式科学，其明显特征是广泛的适用性、高度的抽象性、严格的逻辑性和语言的简明性。数学的审美价值在于它的形式美方面，而数学形式美的独特性则体现在它与其它科学美的不同审美标准上。数学家怀德海说过：“只有音乐堪与数学媲美。”艺术家们追求的美中，形式美特别重要。数学家们也十分注重数学的形式美，尽管有时它们含义更加深邃。比如整齐简练的数学方程可以看成一种形式美，这是与自然规律的外在表述有关的一种形式美。寻求一种最适合表现自然规律的方法是对科学理论形式美的追求。
　　三、数学美的奇异性
　　数学美的奇异性特征，即在于它的“新”与“奇”，它反映了现实世界中非常规现象的一个侧面，也是数学发现中的重要美学因素。奇异、新颖的外表，又常常蕴含着独特而又有创新性的内容和思想，能给学习者以启迪，帮助其增强求异、创新的能力，因此，数学奇异美是学生创新的内驱力。然而奇异的结果，又很容易激发学生的学习热情，会使人感到兴奋，受到吸引，产生美感，精彩之处能使人心灵震撼、心荡神驰。数学审美对象的奇异性主要体现在它的奇异美、意象美、悬念美。
　　1、奇异美
　　徐利治教授说：“奇异是一种美，奇异到极度更是一种美。”奇异存在于美的事物之中，奇异是相对于我们所熟悉的事物而言。一个事物十分工整对称、十分简洁或高度统一，都给人一种奇异感。一个新事物、新规律、新现象的被揭示，总是使人们感到一种带有奇异的美感，令人产生一种惊奇的愉快。　
　　如： 3×4＝12
　　33×34＝1122
　　333×334＝111222
　　3333×3334＝11112222
　　…………
　　2、意象美  
　　诗与数学之间最深刻的关系莫过于数学概念或意象与诗歌的结合。如：一帆一桨一渔舟，一个渔翁一钓钩。一俯一仰一顿笑，一江明月一江秋。（纪晓岚）一去二三里，烟村四五家。亭台六七座，八九十枝花。（邵雍）  七八个星天外，两三点雨山前。（辛弃疾）读上面这些诗，我们能明显感到诗的意境全来自那几个数词，无论是数词的单个运用，重复引用，抑或是循环使用，看似毫无感染力的数词，竟也都能表现出或寂寥、或欣然、或恬淡、或伤感的思想感情。
　　3、悬念美
　　数学有时像一本书。一个故事情节，开头以悬念见长，充满着神秘感，然后需要你一步步去求解，最终得出一个清楚明白的结论。文学中的小说也是以设置悬念见长，在开头先抛出一个引人入胜的画面、出人意表的事件、叫人揪心的矛盾、令人关注的悬念、发人深省的问题，然后一步步去描写、讲述、展开、解答、思考；或者在最后留下一个无结局、无论断、无答案、无终点的结尾，让读者自己去想象、去求证、去追问、去体验。然而数学的乐趣，就在于人们抱着探求事实真相的态度，满怀好奇的求解过程和最终真相大白时的快感。这一点，和人们读悬疑小说所产生的感觉是相似的，难怪有人说，世界本身就是个未知数，而文学本身就是探索世界之谜的方程式。
　　一位学者曾特意为数学的美写了一首激情洋溢的赞美诗：我赞美那与我日夜相守的数字、字母、符号、式子和图形，像浮在空中轻轻飘荡的五色花瓣萦绕在我的脑海之中；那数字、字母、符号、式子和图形，在莫测的变幻中组合出一个神奇的世界。而我从方程、公式、图形的直觉和逻辑推理中，获得一种优美而崇高的体验，痴情、忘我，融会成了一种快慰和神圣的感情！
　　数学之美，还可以从更多的角度去审视，而每一侧面的美都不是孤立的，它们是相辅相成、密不可分的。它需要人们用心、用智慧深层次地去挖掘，更好地体会它的美学价值，以及它对人类思维的深刻影响。伽利略宣称：“自然这本书是用数学语言写成的。哪里有数，哪里就有美。数学总是美的，数学是美的科学。数学美的魅力是诱人的，数学美的力量是巨大的，数学美的思想是神奇的。”在教学中，教师应该注意提高自身的美学修养，同时对学生进行美学教育意识的培养，让学生体会到数学是赏心悦目的，使追求和探索数学中的美成为学生学习数学的动力，并引导学生利用数学中的美陶冶性情，实现数学的文化教育功能。
　　参考文献：
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　　[2]《谈谈数学的奇异美》.汤波《济南教育学院学报》.2002年02期.
　　[3] 谭光全;数学美的本质初探(上)[J];川北教育学院学报;1996年02期
　　[4]吴振奎，《数学中的美》，上海教育出版社，2002年出版
　　[5]梁盛泉;数学之美[J];农业科技与信息;2007年06期