【正文】  近日，数学学科组推选的5位教师相继完成了校内示范课。当我们静下心来研讨时，一位教师在评析四年级《三角形边的关系》的提问引发了我的思考，她这样评价：执教老师能够通过“摆一摆”、“比一比”、“说一说”等数学活动让学生理解知识点“三角形任意两边之和大于第三边”，这种学习方式非常直观，容易接受。但我一直在思考：能不能从另外一个角度来解释（或证明）三角形中任意两边之和大于第三边呢？
　　罗鸣亮老师倡导我们做一名讲道理的数学教师，教师要帮助明晰知识产生的道理。所以不断叩问自己：“另一个角度”何在？
　　《教师教学用书》（北京师范大学出版社，以下简称教参）中学习目标指出：第一，经历三角形三边关系的探索过程，知道三角形任意两边之和大于第三边。第二，结合操作活动，提高观察、操作、推理能力。并在教学建议中围绕三角形三边关系提出了三个问题：
　　1. 哪一组小棒可以摆成三角形？教师为学生提供4组小棒（每组3根，长度不同），学生自主尝试利用小棒摆三角形，并思考能或者不能摆成三角形的原因是什么？
　　2.怎样的3根小棒能摆成一个三角形？在第一个问题的基础上进一步观察、研究、讨论每组中能够摆成三角形的3根小棒之间的关系或特征。还可以引导学生从反面思考：怎样的3根小棒摆不成三角形？
　　3.明晰三角形三边的关系。借助算一算、比一比的活动，在教师的引导下发现能够摆成三角形的三边长度之间的关系。
　　可以发现：这种学习方式是从具体的实例（实验）出发，通过观察、操作、归纳、猜想等方法推出了一个可能性结论，我们把这个过程称作“合情推理”。它较为符合学生的认知层次规律，形象直观，易于理解，也正是基于这样的教材编写特点，曹培英老师说：小学数学历来都是合情推理多余演绎推理。
　　但在实际的课堂教学中，又会出现这样两种情况：其一，为突显合作学习和探究学习，课堂上教师会安排小组成员动手操作，然而由于学生操作的不规范或是测量中的较大误差，会对正确结论产生一定的影响，降低课堂效率。其二，由于第一种情况的存在，部分教师为了加快课堂教学进度，会将本应该学生动手操作的分组实验变为教师的演示实验，学生只需观察即可。然而教师在教学中的这种简化“三角形任意两边之和大于第三边”探索过程，加重知识点应用的教学方式，效果却不明显。
　　我认为，小学数学学习中必要的合作探究是必须有的，小组动手操作的活动也是需要的，关键在于教师的引导和合理的解释（或证明）。
　　那么，在小学阶段能不能利用演绎推理的办法证明三角形任意两边之和大于第三边？我翻阅了一些资料，其中在《教参》关于三角形三边关系还提供了另一种思路：首先通过情境图认识“两点之间线段最短”，再画出两个点并在两点之间画出一条线段和若干条折线（每条折线只有两条线段），这样这条线段和折线就构成了一个个三角形。另外，在教材配套《课堂练习册》中有这样一个题目：如图，小伟家在光明小区，他准备从家出发乘出租车去展览馆，司机师傅想从光明小区出发经过超市再到展览馆，你认为合适吗？







　　学生给出答案有两种：1.不合适，因为三角形两边之和大于第三边。
　　2.不合适，因为两点之间线段最短。
　　纵观这些资料，说明三角形任意两边之和大于第三边可以追根溯源至两点之间所有连线中线段最短，也就是说我们可以通过“两点之间线段最短”演绎得出“三角形任意两边之和大于第三边”。过程如下：
　　∵ 两点之间的所有连线中线段最短
　　∴ 在△ABC中AB＋BC﹥AC
　　同理可得：在△ABC中AC＋BC﹥AB，AC＋AB﹥BC
　　∴ 三角形任意两边之和大于第三边
　　这样我们就从“两点之间所有连线中线段最短”的已有知识出发，通过推导（即演绎）得出一个可信的结论，这个过程就是演绎推理。它不仅规避了操作中存在的误差，而且建立了已有知识和未知知识之间的联系，体现了数学知识的延展性，也给学生建立一个良好的知识体系框架。
　　如果一个人只相信眼见为实，不知道思维的能动性可以通过推理帮助人类突破感觉、经验、尝试的局限性，那就是个人素养的一大缺失（曹培英）。数学是思维的科学，小学生虽然更多的是直观形象的感觉与反复尝试的体验，但思维逻辑的提升也是不可或缺的，必须在教学中渗透一定的演绎推理，从另一个角度给学生一个合理的解释，引导学生建立起正确的思维观，为学生的数学可持续发展奠定良好的基础。
　　参考文献：
　　[1]李小强.寻例合理,演绎明理[J].小学教学（数学），2017（3）：56-57.