数学作业是高中数学教学的重要环节，是课堂教学的延续和补充．数学作业的有效性是指利用有限的作业数量和时间使学生取得最好的数学学习效果．学生独立完成作业，能够巩固当天所学的知识,培养学生的思维能力、实践能力和创新能力．但是，长期在一线教学，常常会看到这样一种现象：有很多学生，平时每天数学作业都要花费大量时间，做过的题目不计其数，可是对所学的知识含含糊糊，数学思想与数学能力基本没有，考试成绩也是平平常常．究其原因，主要是对所学的知识一知半解，在头脑中没有形成知识网络，解题能力没有得到有效的提高．表现在作业方面，做作业的目的实质上是疲于应付，作业缺乏有效性．因而在新形势下，怎么提高高中学生数学作业的有效性就成为目前亟待解决的课题．笔者根据自己的教学实践，认为整合专题教学模式能够提高高中数学作业的有效性．本文主要说明在新课标理念下，整合专题教学模式的含义、理论根据以及整合专题教学模式下学生作业的类型、作用及实施方法．
　　一、整合专题教学模式的含义
　　所谓整合专题教学模式就是有针对性的把每一节新课、每一知识模块及整个高中阶段的数学教学内容，先进行整合，然后每次都以专题的形式去给学生上课，去给学生布置相应的课堂探究作业、课堂练习作业及课后作业．整合专题教学模式既具有传统意义上的专题讲座的作用，又具有新课标理念下能让学生亲身体会感悟知识的“建构”过程的作用，是对每一节新课、每一知识模块及整个高中阶段的教学内容的深化和提高．
　　二、 整合专题教学模式的理论根据
　　1．《普通高中数学课程标准》的要求：《普通高中数学课程标准》［１］明确指出：
　　“新一轮数学课程改革从理念、内容到实施，都有较大变化，要实现数学课程改革的目标，关键是教师．”“高中数学课程是以模块和专题的形式呈现的．因此，教学中应注意沟通各部分内容之间的关系，通过类比、联想、知识的迁移和应用等方式，使学生体会知识之间的有机联系，感受数学的整体性，进一步理解数学的本质，提高解决问题的能力．”可以看出，要实现课程改革的目标，关键是教师，教师在教学中“应注意沟通各部分内容之间的关系”，把每一节课，每一模块，整个高中阶段的数学知识进行有机的整合，才能使学生体会知识之间的有机联系，感受数学的整体性，进一步理解数学的本质，提高解决问题的能力．
　　2．建构主义的学习理论：建构主义学习理论更加符合人的学习的本质，该理论
　　的学习观认为：学习不是知识由教师向学生的传递，而是学生自己建构自己的知识结构的过程，学生不是被动的信息的吸收者，而是信息的主动建构者，这种建构不可能由其他人代替．学生只有能够积极主动独立的完成作业，才能达到巩固掌握所学的知识．
　　三、整合专题教学模式下学生作业的类型、实施方法及作用
　　1.预习测评作业：在上每节课之前，通过导学案、班级QQ群等方式，把本节课需要掌握的一些基础知识与基本技能的问题编写成“问题串”的形式让学生去完成．例如我在上《二面角的向量求法》这一节新课时，预习测评作业如下：
　　（1）二面角的定义：平面的一条直线把   分成两部分，其中的每一部分都叫做            ，从一条直线出发的两个半平面所组成的空间图形叫做            ，这条直线叫做            ，这两个半平面叫做            ．如图1所示，以AB为棱，半平面α，β为面的二面角，记作             ．若棱用α表示，则记作二面角α-a-β．

　　（2）二面角的平面角： 以二面角的棱上任一点为端点在两个半平面内 ，分别作垂直于棱的两条射线，这两条射线所成的平面角叫做            ，如图2所示，∠AOB就是二面角的平面角α-a-β．

　　（3）二面角的大小用它的            去度量，二面角的            是多少度，就说二面角的大小是多少度．
　　（4）设二面角的大小为θ，则θ取值范围为           ．　　
　　通过预习测评作业的设计，目的是让学生提前预习，达到自我“建构”知识的过程，把本节课所需的预备知识或本节课将要所学的基本知识先做到“心中有数”．
　　2.思考探究作业：思考探究作业是课堂上布置给学生的探究题，先由学生自主或者讨论合作完成，然后再由老师点评给出最终结论．这里仍以《二面角的向量求法》这一节新课为例，在这一节课中的思考探究作业有如下三个问题：
　　探究1．如图3，在锐二面角α—MN—β中，已知 PA⊥ α于A, PB ⊥ β于B ， PA与PB确定的平面PAB交二面角α—MN—β的棱MN于C，则 （1）二面角α—MN—β的平面角是             ．
　　（2）平面α的法向量■1与平面β的法向量■2的夹角是             ．
　　（3）设锐二面角α—MN—β的平面角θ，平面α和平面β的法向量■1,■2的夹角为?渍 ，通过图3可以发现 ：
　　（ⅰ）θ与?渍之间大小关系是            .当θ与?渍相等时，cosθ=            ；当θ与?渍互补时，cosθ=             ．
　　（ⅱ）在本题中，由于θ为锐角，cosθ值的符号永远为           ；cos?渍的值的符号有可能为           ，也有可能为           ，请探究出cosθ与cos?渍的值的关系式为           ．

　　探究2．类似地，对钝二面角进行探究（此处从略）
　　探究3．抽象概括：一般地，设二面角α—MN—β的平面角为θ，平面α和平面β的法向量■1,■2的夹角为?渍，则用向量法求二面角的平面角大小的公式是：（1）当θ角为锐角时，公式是           ；（2）当θ角为钝角时，公式是           ．
　　“解题历来是课堂教学的重点、核心，教师常常把注意力集中在‘题型’及其技巧上，而且往往把技术直接告诉学生，然后让学生通过模仿训练记住技巧，而对技巧的来龙去脉则语言不详［2］．”思考探究作业的实施，彻底改变了重结果轻过程的教学弊端，学生亲身经历、感受、体验学习过程，亲身积累、提纯、升华获得知识，符合新课程的理念．
　　3.课堂练习作业、课后巩固作业、章节小结作业、考试复习作业：这些作业基本上都是传统意义上的作业，这里不再赘述．
　　4.专题讲座作业：对一些重要的数学知识及题型，例如，数列通项公式的求法、数列求和、利用均值不等式求函数的最值、含参数的不等式恒成立问题的解法、线性规划、曲线轨迹方程的求法等问题可通过专题讲座的形式来教学，让学生能系统的对所学的题型及其解法有一个全面的了解，在理解基础上把所学习的知识“编码”而“存入”大脑，既能使学生形成长时记忆，又运用时“好存好取”，长期坚持，就能提高学生自主学习的能力．
　　5.分层作业：分层作业这里有三层含义：一层是指传统意义上的分层教学作业；一层是把比较难的作业题一层一层分解成比较简单的问题后布置给学生即分层设置作业问题；另一层是把一些重要的数学思想方法分层渗透，分时间段一步步提高即分层渗透数学思想方法．
　　（1）分层教学作业：根据学生平时的学习情况，我把所带班级的学生分为A、B两个层次，A组学生只做必做题方可；B组学生除了要做必做题外，还要做选做题．在教学中，真正做到以学生发展为本,做到“人人学有价值的数学,人人都能获得必需的数学,不同的人在数学上得到不同的发展”．例如在讲《线性规划》复习课时，我给学生布置的作业分层情况是： A组4个题，其中1、2题为二元线性规划常规问题；3、4题为斜率型和距离型非线性规划求最值问题，B组1个题为含参数的线性规划问题．
　　（2）分层设置作业问题: 分层设置作业问题有利于增强学生一步步探索问题的信心．例如在《求数列的通项公式》的专题作业中，有两个题我采用了分层设问题的做法．其中第一个题是：已知数列{an}中，a1=1 ，3anan-1+an-an-1=0(0≥2,n∈N+)．（Ⅰ）求证：数列{■}是等差数列；（Ⅱ）求数列{an}的通项公式．第二个题是：已知数列{an}的前n项和为Sn满足an+2Sn+Sn-1=0(0≥2,n∈N+)，a1=■．（Ⅰ）求证：数列{■}是等差数列；（Ⅱ）求Sn；（Ⅲ）求an．
　　（3）分层渗透数学思想方法：例如探求动点的轨迹方程的方法，在必修2学习圆的方程时我就有意识的渗透了直译法（五步法）、定义法、代入法教学及作业，等到学习选修2-1圆锥曲线方程时，这些方法学生就已经不陌生了．
　　6. QQ群作业：随着信息技术的发展，家庭作业的布置方式也发生了变化．在班级QQ群上布置作业快速、方便，便于和学生交流，对教育教学效果的提高起到了很重要的作业．
　　当然，在新课改实践中，我还给学生布置过趣味及创造性实践作业、变式训练作业、纠错作业，在批改的方式上也做过一些尝试，都取得了很好的效果．
　　四、取得的成效
　　数学因简洁而成为效率的化身,数学教育也一直围绕高效这一主题进行探索．目前高中学生被过多的作业压得喘不过气，学生作业的效果得不到有效的落实．在新形势下，通过整合专题教学模式对高中数学作业的有效性研究，主要取得了以下成效：
　　1. 学生的主体地位得到尊重，使学生真正成为学习的主人，他们自主参与、在学习中品尝到成功的喜悦，增强了学生学习数学的自信心，提高了学生数学学习积极性和有效性．
　　2．教师在研究过程中加强了理论学习，转变了教育教学理念，改进了教学方法，增强了实施新课改的信心和能力，提升了专业素质；同时教师把每一节课，每一模块，整个高中阶段的数学知识进行有机的整合，使得学生能够体会知识之间的有机联系，感受数学的整体性，进一步理解数学的本质，提高了学生分析问题解决问题的能力．
　　参考文献：
　　[1]《普通高中数学课程标准》[S]  中华人民共和国教育部制订.2003年4月第1版.
　　[2] 章建跃．《中学数学课改的十个论题》[J]．中学数学教学参考（上旬），2010,5．