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化归法在高考解题中的应用
【关键词】 ；
【正文】 【摘 要】 数学思想是解剖数学知识的知识刀子，化归思想是数学思想中最重要的思想方法之一，它对解决一些数学题目起着重要的作用，提升学生的解题效率，提高学生分析问题、与解决问题的能力。本文结合数学教法，通过分析化归思想在对最值问题中的应用，来培养学生的话规意识和学习的能力。
【关键词】 化归思想；最值问题；教学价值；化归原则
一、 化归法的概念及研究价值
化归思想，又称转换思想或转化思想，在解决问题的过程中，数学家往往不是直接解决原问题，而是对问题进行变形、转化，直至把它化归为某个或某些已经解决的问题，或容易解决的问题。把所要解决的问题，经过某种变化，使之归结为另一个问题，再通过问题的求解，把解得结果作用于原有问题，从而使原有问题得解，这种解决问题的方法，我们称之为化归法．
研究价值，化归思想无论在解题中还是教学中都起着巨大的作用，化归方法的教学在促进学生积极主动的建构学习从而掌握学习基础知识、发展数学能力、培养创新意识的过程中起重要的指导，这就需要我们从思想方法论的角度而全面深刻的认识和理解化归方法，从培养学生能力和创新意识的高度来审视化归方法的教学，深入分析化归方法的数学教学价值。
二、 化归思想的基本原则
1熟悉化原则
熟悉化就是把我们所遇到的陌生问题转化为我们较为熟悉的问题，以便利用已有的知识和经验，使问题得到解决。
2.简单化原则
简单化原则就是把比较复杂的问题转化为比较简单的易于确定解决方案的问题，从而使问题获解。
3.具体化原则
具体化就是把比较抽象的问题转化为比较具体、直观的问题，以便形象地把握问题所涉及的各个对象之间的关系，使问题易于求解。
4.极端化原则
极端化原则就是运用极端化位置或状态的特性引出一般位置或状态下的特性，从而获得解决问题的思路。
5.和谐化原则
和谐化原则就是在对问题进行化归时，要注意把条件和结论的表现形式转化为更具数、式与形和谐统一特点的形式，以确定解决问题的方法 。
三、化归法在最值问题中的应用
化归思想在解决最值问题的时候，使问题简单化，这体现了化归思想的基本原则中的简单化原则。
例题一：如图1(1)，在菱形ABCD中，AB=4a，点E是BC的中点，∠BAD≌120°，点P在BD上，贿PE+PC的最小值是多少?
思路分析:在P，E，C三个点中，有两个定点C，F，一个动点P.所以线段PE和PC的长度都不确忠要求PC+PE的最小值，可以把PE和PC转化到同一条直线上.如图1(2)，利用菱形轴对称性质，BC的中点E关于BD的对称点F一定落在A4B的中点上，得PE=PP ，那么只要求出PF + PC的最小值即可.根据两点间线段最短，连结CF交BD于点P，当点P位于如图位置时，PE+ PC最小问题就转化成求CF的长度了。
在Rt△CBF中，∠CBF =60°.∠BCF =300 ，BC=4a，可得CF =2 Ba.即答案为 2■a.
例题二： 等直角三角形ABC中，AB =2a，AD是∠BAC的角平分线，在AD上找一点P，过P作PE//BC，使PB + PE最短，此时最短距离是多少?
思路分析:如图，在P，B，E三个点中，有一个定点B和两个动点P和E.先在AD上任取一点P'，过点P'作P'E' //BC，再取点B关于41D的对称点B'，得P'B=P'B'，则P'B+P'E?=P'B' +P'E'取使P'B+P'E'最短，只要P'B'+P'E'最短过B'作B'E//BC交AD于点P.由两点之间线段最短可知，当点P位于如图位置时，B'P + P'E'<BP +PE此时PB+ PE最小，最小值即为BE的长度，因为B与B关于4D对称，所以AB'=AB=2a，在等腰直角三角形AEB中，斜边AB'=2a，由勾股定理可得B?E =■ a.
结束语：
在解决最值问题时， 首先要有化归的意识，其次要有化归的方法只要我们加强空间观念，灵话运用几何定理，就能善用数形结合法在数量关系和空间形式两大领城内邀游.从面找到最佳解题方法，以上的例题，体现了化归思想方法在高考复习解题中的应用。化归思想具有灵活性和多样性的特点，就是要在待解决的问题和已解决问题之间架起一个联系的桥梁，这就是知识之间的“关系链”，这就要求我们在高考复习的过程中，要不断地构建知识结构，形成知识网络，要领悟蕴含在数学内容之间的数学思想方法，这些都是提高数学解题能力的条件和基础。因此，我们必须不断地进行新的探索，提高自身的数学素质，丰富解题经验，才能提升解题能力。
参考文献：
[1] 司绪荣.问题解块式教学在高中数学教学中的探索[J].数学之友，2013，(4):25 -26.
[2] 丁孝恒.浅谈化归法如何解决经典的数学问题[J].数学学习与研究，2016(13):131.
[3] 艾斯卡尔·阿布力米提.学会用化归法思考高中代数问题[J].中学生数学，2016(11):7+6.
[4] 林金芬.化归法在初中数学解题中的运用探讨[J].理科考试研究，2013，20(20):21.
【关键词】 化归思想；最值问题；教学价值；化归原则
一、 化归法的概念及研究价值
化归思想，又称转换思想或转化思想，在解决问题的过程中，数学家往往不是直接解决原问题，而是对问题进行变形、转化，直至把它化归为某个或某些已经解决的问题，或容易解决的问题。把所要解决的问题，经过某种变化，使之归结为另一个问题，再通过问题的求解，把解得结果作用于原有问题，从而使原有问题得解，这种解决问题的方法，我们称之为化归法．
研究价值，化归思想无论在解题中还是教学中都起着巨大的作用，化归方法的教学在促进学生积极主动的建构学习从而掌握学习基础知识、发展数学能力、培养创新意识的过程中起重要的指导，这就需要我们从思想方法论的角度而全面深刻的认识和理解化归方法，从培养学生能力和创新意识的高度来审视化归方法的教学，深入分析化归方法的数学教学价值。
二、 化归思想的基本原则
1熟悉化原则
熟悉化就是把我们所遇到的陌生问题转化为我们较为熟悉的问题，以便利用已有的知识和经验，使问题得到解决。
2.简单化原则
简单化原则就是把比较复杂的问题转化为比较简单的易于确定解决方案的问题，从而使问题获解。
3.具体化原则
具体化就是把比较抽象的问题转化为比较具体、直观的问题，以便形象地把握问题所涉及的各个对象之间的关系，使问题易于求解。
4.极端化原则
极端化原则就是运用极端化位置或状态的特性引出一般位置或状态下的特性，从而获得解决问题的思路。
5.和谐化原则
和谐化原则就是在对问题进行化归时，要注意把条件和结论的表现形式转化为更具数、式与形和谐统一特点的形式，以确定解决问题的方法 。
三、化归法在最值问题中的应用
化归思想在解决最值问题的时候，使问题简单化，这体现了化归思想的基本原则中的简单化原则。
例题一：如图1(1)，在菱形ABCD中，AB=4a，点E是BC的中点，∠BAD≌120°，点P在BD上，贿PE+PC的最小值是多少?
思路分析:在P，E，C三个点中，有两个定点C，F，一个动点P.所以线段PE和PC的长度都不确忠要求PC+PE的最小值，可以把PE和PC转化到同一条直线上.如图1(2)，利用菱形轴对称性质，BC的中点E关于BD的对称点F一定落在A4B的中点上，得PE=PP ，那么只要求出PF + PC的最小值即可.根据两点间线段最短，连结CF交BD于点P，当点P位于如图位置时，PE+ PC最小问题就转化成求CF的长度了。
在Rt△CBF中，∠CBF =60°.∠BCF =300 ，BC=4a，可得CF =2 Ba.即答案为 2■a.
例题二： 等直角三角形ABC中，AB =2a，AD是∠BAC的角平分线，在AD上找一点P，过P作PE//BC，使PB + PE最短，此时最短距离是多少?
思路分析:如图，在P，B，E三个点中，有一个定点B和两个动点P和E.先在AD上任取一点P'，过点P'作P'E' //BC，再取点B关于41D的对称点B'，得P'B=P'B'，则P'B+P'E?=P'B' +P'E'取使P'B+P'E'最短，只要P'B'+P'E'最短过B'作B'E//BC交AD于点P.由两点之间线段最短可知，当点P位于如图位置时，B'P + P'E'<BP +PE此时PB+ PE最小，最小值即为BE的长度，因为B与B关于4D对称，所以AB'=AB=2a，在等腰直角三角形AEB中，斜边AB'=2a，由勾股定理可得B?E =■ a.
结束语：
在解决最值问题时， 首先要有化归的意识，其次要有化归的方法只要我们加强空间观念，灵话运用几何定理，就能善用数形结合法在数量关系和空间形式两大领城内邀游.从面找到最佳解题方法，以上的例题，体现了化归思想方法在高考复习解题中的应用。化归思想具有灵活性和多样性的特点，就是要在待解决的问题和已解决问题之间架起一个联系的桥梁，这就是知识之间的“关系链”，这就要求我们在高考复习的过程中，要不断地构建知识结构，形成知识网络，要领悟蕴含在数学内容之间的数学思想方法，这些都是提高数学解题能力的条件和基础。因此，我们必须不断地进行新的探索，提高自身的数学素质，丰富解题经验，才能提升解题能力。
参考文献：
[1] 司绪荣.问题解块式教学在高中数学教学中的探索[J].数学之友，2013，(4):25 -26.
[2] 丁孝恒.浅谈化归法如何解决经典的数学问题[J].数学学习与研究，2016(13):131.
[3] 艾斯卡尔·阿布力米提.学会用化归法思考高中代数问题[J].中学生数学，2016(11):7+6.
[4] 林金芬.化归法在初中数学解题中的运用探讨[J].理科考试研究，2013，20(20):21.
- 【发布时间】2018/12/31 17:06:02
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