【正文】  错误是学生学习过程中必然的产物，是一种具有特殊意义的宝贵的教学资源。学生的错误反射出学生学习的困难所在，反映的是学生思维认知的发展水平。华罗庚说过“天下没有数学家没有算错过题的”。可是，在实际的数学教学活动中，我们许多教师怕学生出错，即或是学生出现错误，也没有很好的加以利用，只是将学生的错误通过高强度、高密度的“特训”，以警示学生，但到头来收效甚微。即便是学生能将错误纠正了，也是出于对教师高压政策的惧怕。这样的纠错，可能管得了一时。但是，学生内心深处真的接纳了吗？这种通过高强度、高密度的训练达成的机械性答题方式，能在学生心里留存多久，又能在学生心里留存多少？
　　学生课堂上的错误往往具有特殊的教育价值，让错误成为数学课堂教学的有效资源。我们作为一线教师，如何去利用它，让它发挥其最大价值，更好地服务于课堂。我认为必须做好以下几点：
　　一、找出学生错误的根源
　　英国心理学家贝恩布里奇说：“差错是人皆有之，作为教师，对学生的错误不加以利用是不可原谅的。”同样在我看来，作为教师，如果不能发现学生错误的根源，也是不可以原谅的。因此，教师必须要有捕捉学生课堂错误、找出错误的能力。面对学生的错误，教师不能只充当“救世主”，多问问当事学生是怎样想的，也可以向其他学生多问几个“你对他的意见有什么看法”，从而充分暴露学生的思维过程，结合学生掌握知识的程度，找出错误的根源。只有这样找准“病因”，才有利于后面的对症下药，才可能达到治标还治本的功效。
　　二、教师的引领唤起学生的纠错欲望
　　现代教学思想认为，学生的错误不可能单纯依靠正面的示范和反复练习得到纠正，而应该有一个自我否定的过程。使用学到的知识来修正原有错误观念和看法的过程。在这一过程中，学生是否有强烈地纠错欲望，教师的引领至关重要。
　　（一）教师的态度成就学生纠错激情
　　不同的学生，在知识的理解上有不同的认知水平。在课堂上、作业中，差生出错，是由于前期知识掌握不足，对题目意思理解缺乏能力；而优生出错是由于理解出现偏差，并非真的不会；则中等生出错是介乎二者之间。但不论是何种学生出现何种错误，教师必须端正心态，尊重、理解并宽容出错的学生，给学生创造轻松环境，让他们没有心理负担，思维才会更活跃。出错允许重想重答，不同见解允许与老师同学争论，教师要耐心倾听，友善接纳。切不可随意打乱学生的回答与提问，更不能恶语相向。教师不惧怕学生在课堂上出错，要乐于听到错误的声音，而不是让学生把错误“焖”在心里，让老师牵着鼻子走。只有这样，学生才会敞开心扉，说自己想要说的。只要调动了学生的思考欲望和求知激情，纠错也就不是什么难事了。
　　（二）互动对话，增强纠错信心
　　其实，仔细想想不难发现，学生在课堂上、作业中的错误都是非常有共性的。如：用简便方法计算（4＋8）×25，学生很容易就弄成4×25×8，将一道运用乘法分配律进行简便运算的题弄成一道连乘的题。又如：计算＋×，学生就先做加法再做乘法。当然作为教师，一眼就能看出问题所在，但学生由于知识水平和经验主义的原因出错了。这时，更需要教师用心去思考，真诚地与学生交流，引领他们正确的思考，理性的分析。给足学生思考的空间，既可以帮助他们整理思路、总结学习方法，又能端正他们学习数学应有的严谨态度。给他们充分的自信，让他们自行完成反省，教师绝不能越俎代庖。否则，学生最多只是接受了“鱼”而永远不会“渔”。
　　（三）巧抓时机，加深纠错烙印
　　在课堂上，面对学生的错误，作为教师必须头脑清醒，要根据学生的学习状况灵活的处理学生的错误。
　　有些错误一经出现，教师必须马上做出反应，及时引导学生纠正使其明白。比如：在教学用分数乘法解决“比一个数多几分之几的数是多少”的问题时，教师出示例题后，在引导学生理解“婴儿每分钟心跳次数比青少年多”时，一学生回答：“婴儿每分钟心跳次数比青少年多就是青少年心跳次数比婴儿少。”很显然他这种回答是错误的，他只是简单地交换了两个相关量的位置，没有理解其深层次的含义，没有领会到他这一调换，标准量及单位“1”的量发生了根本变化。这时，老师利用了学生这一错误理解，及时出了“4米比3米多几分之几？3米比4米少几分之几？”这两个问题供学生比较讨论，使学生明白标准量变化其结果就不同。尽管在课堂上花了大量时间，导致预设的教学目标没有完成，但是在课堂上把学生的错误化解了，解除了学生心理的疑惑，其效果可谓是空前的，恐怕比完成一堂课既定的教学目标要重要得多。
　　也有一些错误，是学生即出即改的，不一定要立刻指出来，教师只需要将学生这种错误记下，待到时机合适再以例子的形式出现，学生通过激烈的思维碰撞，效果会更好，印象会更深刻。比如：我在教学“比一个数少几分之几的数是多少”时，出示了练习题目：“一根绳长100米，用去，还剩多少米？”一学生在板演时出现了“1－=（米）”这种错误，因为是表示剩下部分与整个绳长的关系，而不是具体的数量。该同学很快发现不能带单位，就立即去掉了。这一幕被我捕捉到了，但我并没有马上将这一问题提出来，而是在第二节课上抛出一道练习题：“一根绳长100米，用去米，还剩多少米？”同学们看了题后惊呼起来：“这题上节课刚做过！”“太简单了！”......只有几个同学提出了不同意见：“不对不对，这与那道题不同！”“就是啊！”顿时，教室里声音小了很多，都在认真重新审视这道题。“嗯......是一样啊！”“不一样，这儿的有单位！”于是大家七嘴八舌的讨论起来，“这儿告诉的是用去的实际长度！”“上节课里那个是用去部分与绳子总长度的关系！”......通过两题的对比，很快大家的意见统一了。一个有可能犯的错误，在我的冷处理中解决了，学生收获了深刻的印象。
　　可见，教师要利用学生的错误达到真正理想的教学效果，给他们幼小的心灵留下深刻的烙印，在纠错的时机选择上着实要下一番功夫。
　　三、在错误中唤醒学生的“责”
　　《学记》中说：“学然后知不足，教然后知困。知不足然后能自反也；知困然后能自强也。”在实际教学活动中，教师要让学生在反思错误的过程中自我成长，在反思错误中学会学习。让学生针对错误进行反思，反思当时是怎么思考的，并对此质疑，引导学生转换角度重新审视问题。否则，学生容易形成一种依赖思想：只管做，对不对是老师的事。至于错在哪里，为什么错，是不回去好好反思的。因此，学生往往会自己的思考缺少应有的负责任态度。要改变这种现状，就要让学生经历从错误观念引出深刻教训的过程，正如俗话说的“吃一堑，长一智”，让他亲身体验，亲自投入，形成踏实的学习态度，利用纠错机会建立对学习的责任感，这样就能让学生变得成稳。
　　学生正确的大都想法一样，错误的则各有各的价值。来自学生的错误弥足珍贵，合理的利用它，会给教师的教学锦上添花，也会让我们的教学更有针对性。让合理利用学生错误成为教师的专业自觉，我们的课堂就会更精彩。