——《三角形三边关系》教学设计与说明

  教学目标
　　⒈通过数学活动，使学生知道三角形任意两边的和大于第三边，能判断给定长度的三条线段是否围成三角形，并能运用这一知识解决生活中的简单的实际问题。
　　⒉在动手操作和观察、操作、分析、比较等活动中，经历三角形三边关系的探索过程，在这一过程中提高学生观察、分析、概括的能力。？
　　⒊让学生在探索过程中体验数学学习的乐趣，获得成功的体验。
　　教学重点 经历三角形三边关系的探索过程，掌握“三角形任意两边之和大于第三边”的特征。
　　教学难点 通过实验发现“三角形任意两边之和大于第三边”的特征，准确理解“任意”的含义。
　　教具准备 小棒、多媒体课件
　　教学过程
　　一、复习旧知，导入新课
　　1.师：我手上拿的是什么？（三角板）它是什么图形呢？（三角形）谁来说说什么样的图形是三角形？怎样理解这个“围”字（端点首尾相接）。课件演示
　　【设计意图：引导学生回顾旧知，让学生进一步深化对三角形概念本质的再次认知，为学习探究“三角形三边关系”作一个很好的铺垫。】
　　二、动手操作，发现问题
　　⒈师：我们知道了“三角形是由三条线段围成的图形”，那么“是不是任意的三条线段一定能围成三角形呢？”
　　如果老师任意给你三根小棒你能围成一个三角形吗？大家猜猜看（能——不能）
　　⒉师：老师这里有三根小棒，分别长3、5、8厘米，这3根小棒能围成三角形吗？
　　⒊师：谁愿意上来围一围？围的时候要注意小棒首尾相连。
　　⒋师：这三根小棒为什么就围不成三角形呢？三角形的三条边之间到底有什么关系呢？今天，我们就一起来研究三角形的三边关系（板书课题）。
　　【设计意图：向学生提出“是不是任意的三条线段都能围成三角形呢？”给三根小棒让学生上台操作验证，发现围不成。由3根小棒为什么不能围成三角形引发思维冲突，激发了学生的探究热情，学生在为“这3根小棒为什么围不成”找理由时，已经开始了这节课的思考，从而产生探究的欲望。】
　　三、猜想验证，发现规律
　　㈠提出问题：我们发现这三根小棒不能围成三角形，能围成三角形的三边之间到底有什么关系呢？大家猜猜看？（两边长度的和大于第三边）（任意两边长度的和大于第三边）师：同学们说的都是你们的猜想。
　　㈡操作验证
　　⒈提要求：师：你们的这些猜想是否正确呢？我们可以通过做实验来验证一下，现在老师给同学们准备了一些材料：2厘米、5厘米、8厘米、4厘米小棒各一根，任意选三根小棒，都能围成三角形吗？先围一围，再和同学交流。先看要求（大屏幕）。
　　操作要求：⑴同桌2人一组合作一人拼一人做记录；⑵围三角形时要注意首尾相连；⑶填写好活动记录表后在4人小组内交流。








　　⒉动手操作，寻找规律（师巡视，并指导）。
　　⒊交流汇报，探究规律。
　　⑴展示学生作业。
　　⑵师：同学们，现在我们用数据来说话，一起看看有什么发现？
　　⑶探究发现：
　　（观察对比，重点让学生理解、分析“任意”：引导学生关注一组边过渡到全面关注三组边。）
　　预设：
　　能围成三角形：
　　发现①：2厘米、4厘米和5厘米能围成三角形，2+4＞5、2+5＞4、4+5＞2
　　我们发现了这个三角形任意两根小棒长度之和大于第三根小棒；
　　发现②4+5＞8、8+5＞4、4+8＞5
　　也发现了这个三角形任意两根小棒长度之和大于第三根小棒；这3根小棒能围成三角形。
　　……
　　不能围成三角形：
　　发现③2厘米、4厘米和8厘米这三根小棒不能围成三角形，因为这两条边长度的和小于第三条边。（板书2+4＜8）（课件演示）
　　发现④2厘米、5厘米和8厘米也不能围成三角形，因为这两条边之和也小于第三条边。（板书2+5＜8）（课件演示）
　　……
　　师：回头看不能围成的情况，也有2+8＞4、4+8＞2、2+8＞5、5+8＞2（两边之和大于第三边）的情况，怎么就不能围成三角形呢？
　　指出：有一种不符合就不行了
　　⒋归纳小结：通过计算、对比可以发现，三角形的三条边之间存在着，任意两边之和大于第三边的关系。（板书：）
　　⒌再次验证：这个发现是否成立呢？我们每人再画一个三角形，再量一量、算一算来验证：
　　多个例子再次证明了，三角形的三边关系是：任意两边长度的和大于第三边。
　　⒍师：回到课前我们的实验：3厘米、5厘米、8厘米不能围成三角形，现在你明白为什么这3根小棒围不成三角形了吗？说说你的发现？（因为它们的三边关系是3+8＞5、5+8＞3，3+5=8不符合任意两边长度和大于第三边的条件，因此不能围成三角形。）
　　㈢得出结论：通过以上的动手操作和探究分析，你能用一句话来总结你的发现吗？我们发现了最短的两边长度的和小于或等于第三边长度时，不能围成三角形；三角形任意两边长度的和一定大于第三边。
　　【设计意图：自主合作探究的学习方式充分尊重学生学习的主体性合作性，有利于引导学生经历数学结论形成、数学规律发现的过程。对于三角形的三边的关系，通过让学生经历“实验——猜想——验证——发现”的全过程，如通过让学生猜测、质疑，引导学生带着问题去探究，使探究活动指向更明确。用表格方式记录探究的结果，主要是为了更有条理地呈现具体的实验结果，为学生进一步观察、发现规律做好准备。学生通过猜想、操作、观察、分析、推理以及多媒体课件动态演示等活动，对三角形的三边关系逐步丰富了表象。由具体到抽象，扩展认知，体验收获。“什么情况不能围成三角形”、“什么情况能围成三角形”这一重点和难点迎刃而解，较为顺利地探究和理解了三角形三边的长度关系】
　　四、理解内化，巩固新知
　　师：回顾刚才的探究活动，我们经历了怎样一个学习过程？引导学生梳理得出：大胆猜想——操作验证——得出结论。
　　⒈下面哪组线段可以围成一个三角形，为什么？ 
　　①1cm      4cm  6m   （  ）      ②2cm    2cm   5cm   （  ）
　　③ 2cm    6cm   5cm   （  ）     ④1cm    2cm   3cm   （  ）
　　⑴学生判断并说理由。
　　⑵怎么才能快速判断？（只看两条较短边加起来大于最长的边。）
　　⑶小结方法：两条短边之和大于第三边，能围成三角形。
　　【设计意图：再次优化，实际上也是引导学生打破刚才构建的数学模型，抓住问题的本质属性，只看两条短边与最长的第三边比较，形成一个最优化的数学模型结构——“两条短边之和大于第三边”。】  
　　⒉从学校到少年宫，哪条路最近？





　　小结：原来我们已经知道两点之间线段最短，这个问题同样可以用我们今天学习的知识来解释，那就是因为三角形的两边之和一定大于第三边。看来数学知识都是相通的，同一个问题可以从不同的角度来思考。
　　【设计意图：着眼于生活应用，引导学生在灵活运用数学知识解决生活中实际问题】
　　⒊“用”规律
　　师：其实数学知识不只在书本上，更多的是在生活中。
　　⑴李叔叔打算做一个三角形支架，他有40厘米、90厘米的木条各一根，需要去商店再配一根。他可以选择哪一种规格的木条？
　　规格：  40厘米  50厘米  60厘米
　　⑵李叔叔打算做一个三角形支架，他只有一根90厘米的木条，需要去商店再配两根。他可以选择哪种规格的木条？
　　规格：  40厘米  50厘米  60厘米
　　⑶李叔叔打算做一个三角形支架，他只有一根40厘米的木条，需要去商店再配一根回家锯成两段用。他可以选择哪一种规格的木条？
　　规格：  30厘米  40厘米  50厘米  
　　⑷李叔叔打算做一个三角形支架，他有一根120厘米的木条，打算锯成三段用。他可以分别取多长？（取整十厘米数）



　　①三根可以是（   ）（   ）（   ）或（   ）（   ）（   ）
　　②最长的一根不能超过多少厘米？（60）
　　③小结：分析得有条有理。你们看，尽管问题在不断地变化，但我们解决问题的依据却是不变的 ，那就是——
　　生：三角形任意两条边长度的和大于第三边。
　　【设计意图：数学来源于生活，又应用于生活。数学学习固然要重视应用，但在应用中要更重视思考。正如郑毓信教授所言：数学教学应更加强调“通过数学帮助学生学会思维”，即“将数学思维的学习与具体数学知识内容的学习很好地结合起来”，“用思维方法的分析去带动具体知识内容的教学”。上述练习，采用“一境串联”的方式提供素材，很好地体现了教学的简约性，但在“一波四折”的变化中，着力体现的是“以不变应万变”的数学思维，既利于学生进一步加深对三角形三边关系的理解，又利于发展学生的思维能力】
　　五、全课总结，反思提升
　　这节课我们学习了什么内容？你是用什么方法进行学习的？有哪些收获？
　　【设计意图：用谈话的形式进行总结，较好的唤起学生对所学知识回顾与整理，学习方法的总结与概括，潜移默化的培养学生的自学能力。同时在反思、评价的过程中体验探究的乐趣和成功的快乐，树立学好数学的信心，在多元评价中得到提高。】