——《圆柱和圆锥的体积关系》

  一、课前分析与思考 
　　“圆锥的体积”这一课时，教材首先出示等底等高的圆柱和圆锥，让学生直观估计圆锥的体积是圆柱的几分之几，然后通过提问“可以用什么办法来检验你的估计？”引导学生动手实验，验证猜测，探索等底等高的圆柱和圆锥的体积关系，最后用数学式子表示实验结论，得出圆锥的体积公式。教材这样编排，意在引导学生经历“猜测—验证”的过程﹐在探索的过程中得到经验的积累，培养自主学习和合作交流的能力，发展学生的核心素养。但在实际教学时，往往存在这样几个问题：等底等高的圆柱和圆锥是教材给出的，学生在教材的要求指导下进行猜测及实验；操作方式是按照课本提示的，学生只是照做。也就是说，学生的思维是刻板的，学生的“牛鼻子”始终被教材的无形的“绳子”牵着。
　　如何才能使这部分内容的学习让学生占据主导权，真正体验探索的乐趣？对此，我有以下设想：实验验证环节提供尽几组不同大小的圆柱和圆锥，当各个小组做出的实验结果不一致时﹐再引导学生质疑和交流，从而找到规律并总结出求圆锥体积的公式。同时，我又有思考：这样大范围的实验是否有必要（即圆锥和圆柱的底和高不完全相等的情况，是否一定需要通过实验，才能证明它们之间没有直接关系）？课上做这样的实验要花费大量的时间，影响课堂教学进度，学生经历了过程，但思维得到提升了吗？我们到底应该怎样做实验？能不能做到在节约时间的基础上，让学生既明白做实验的必要，又充分经历实验的过程，同时还在思维水平上有所发展呢？
　　细读教材指导用书和教材﹐我发现本单元练习中有这样的三道题：
　　（1） 教材第22页第6题：







　　（2）教材第23页思考题： 
　　一个圆锥和一个圆柱底面积相等，体积的比是 1∶6。如果圆锥的高是4.2厘米，圆柱的高是多少厘米？如果圆柱的高是4.2厘米，圆锥的高是多少厘米？ 
　　（3）教材第25页第5题： 
　　一块圆柱形橡皮泥， 底面积是15平方厘米，高是6厘米。 
　　①把它捏成底面积是15平方厘米的圆锥形，高是多少厘米？ 
　　②把它捏成高是6厘米的圆锥形， 底面积是多少平方厘米？ 
　　从本单元整体来看，在研究圆锥的体积时，教材注重分析圆锥和不同圆柱之间的关系，都是围绕“圆柱和圆锥体积、底面积、高之间的关系”来设计问题，控制其中一个变量相等，变换其它两个量。从学生平时的练习中经常会发现，学生对解决“等底等高的圆柱和圆锥的体积关系” 的相关知识掌握得较好，但是对“底面积相等，体积也相等时圆柱和圆锥高的关系”“高相等，体积也相等时圆柱和圆锥底面积的关系”则处于一个思维“混沌” 状态，所以遇到类似问题，常常容易出错。究其原因，是学生在推导圆锥体积公式时不能真实经历实验真探究，得到经验的积累和总结，深入理解圆锥和圆柱体积之间的关系。
　　二、课堂操作与实践
　　数学是研究数量之间关系的一门学科。所以，我决定采用课前布置实验，课堂集体交流，整理总结的方式，从探索圆锥与不同圆柱之间的关系入手﹐教学《圆锥的体积》。
　　（一）实验内容
　　引导学生观察等底等高的圆柱和圆锥，估计他们体积之间的关系，初步建立关于体积的猜想。
　　（二）实验器材
　　等底等高的圆柱和圆锥形容器、底面积相等，圆锥高是圆柱3倍的圆锥和圆柱、高相等，圆锥底面积是圆柱3倍的圆锥和圆柱、 橡皮泥、沙子、水。
　　（三）实验目标
　　圆锥体积是与它等底等高圆柱体积的1/3，理解并掌握圆柱和圆锥体积、底面积和高三者之间的关系。在实验过程中，体会实验器材选择、实验方法的操作，对实验结果的影响。综合运用所学知识，解决生活中的实际问题，提高学生应用数学的能力、动手操作能力，体验实验探究带来的乐趣，感受控制变量和等量代换的思想。
　　（四）实验过程
　　1.创设情境，发现问题。
　　问题一：出示冰激凌甜筒图片，如何测量圆锥的体积呢？
　　问题二：出示近似圆锥的麦堆图片，提问学生如何测量它的体积呢？
　　2.问题引领，提出猜想。
　　问题一：圆锥体积可能与哪种立体图形的体积有关？呈现一个圆锥和4个不同的圆柱，如果要研究这个圆锥的体积，你选择哪个圆柱？
　　出示一个长方形和直角三角形，分别旋转一周形成圆柱和圆锥。学生观察，自然发现三角形面积是长方形面积的一半，引导学生猜想圆珠和圆锥体积之间的关系。
　　3.自主实验，验证猜想。
　　学生提出猜想后，小组自主设计实验方案，选择实验器材，在课前实验探究，并填写《实验记录单》。

《圆锥的体积》实验报记录告单






　　4. 课堂汇报，问题质疑。
　　第一组学生选择等底等高的圆锥和圆柱型容器。用圆锥形容器装满大米，表面用直尺刮平后倒入圆柱形容器，反复3次后大约可以将圆柱形容器装满，说明圆锥体积是圆柱的1/3。
　　第二组学生选择底面积相等，圆锥高是圆柱3倍的圆锥和圆柱，将圆锥容器装满沙子，倒入圆柱形容器中，大约可以倒满。
　　第三组学生选择高相等，圆锥底面积是圆柱3倍的圆锥和圆柱，用圆锥形容器装满水，高圆柱形容器，圆柱大约装满。还有学生逆向思维，把圆柱注满水，在将圆柱中的水倒入圆锥，大约也可以倒满。
　　明确这些方法都是将圆锥体积转化成其他物体的体积进行实验，最终得到圆锥体积是等高等底的圆柱的1/3。根据圆柱的体积公式，从而推导出圆锥的体积公式是底面积×高×1/3。








　　5.回顾反思，学以致用。
　　（1）出示教材第21页练一练第2题，学生讲述计算方法，再根据圆锥体积=底面积×高×1/3进行计算。
　　出示教材第22页练习四第6题，学生自主选择方法解决问题，并集体交流。






　　三、课后感悟与反思
　　本节课的教学采取这样的形式打破了传统的课堂，打破了时间和空间的限制，学生亲历实验，实践探究，体会“做”中学和学中“做”的数学乐趣。这节课对我来说是一次挑战和尝试，到底是“教”好学生，还是“教好”学生？这个问题值得我们思考！