【正文】  【摘 要】 随着课程改革的逐步深入，以学生自主探究为主的“数学小课题研究”走进了我们一线教师的视野。“数学小课题研究”，指学生自行或在教师指导下，在自己“最近学习与生活”中发现问题、提出问题，并以个人或小组为单位设计解决问题的方案，展开分析、解决问题的一种数学学习活动。它顺应了时代的要求，也符合高年级学生的年龄特点，代表了数学课程改革的一个方向，体现了深度学习的基本要义。
　　【关键词】 高段学生；数学小课题研究；选题

　　开展数学小课题研究的关键是选择与确定课题。学生选择什么样的课题进行研究直接关系到研究的进程、深度和质量。小学生的年龄特点、知识水平及生活阅历的局限，课题的选择要从自己最熟悉、最感兴趣的的内容入手。
　　那么如何选题呢？我把我校学生进五年来做的小课题进行分析归类，提炼出数学小课题的选题途径有以下几点。
　　1.源于课本内容延伸的小课题
　　数学小课题是对数学知识的综合运用，因此教师指导学生选题时可以从课堂所学知识点入手，把课内的的知识点进行拓展延伸。这样难易程度适合学生操作，又具有研究价值。比如，在教学《圆的周长》之后，课本第66页第11题：把圆柱形物体分别捆成如下图（从底面方向看）的形状，如果接头处不计，每组至少需要多长的绳子？你发现什么？







　　我让学生回家继续探究捆扎所需要的最短绳长的规律，指导一学生撰写了《圆柱形物体捆扎中的数学问题》，最终得出结论只要分两种情况： 
　　1.排成一行时，n个圆柱需要的绳子总长=（n-1）d×2+πd；2.排成多行时，不管多少个圆柱，我们只要数出外层圆柱的个数n，绳子总长=nd+πd。
　　又如：学习了循环小数后，数学书上有一题练习，用计算器计算下面各题：
　　1÷7=0.142857   2÷7=0.285714   3÷7=0.428571
　　4÷7=0.571428   5÷7=0.714285   6÷7=0.857142
　　这一串神奇的数：142857究竟有什么神秘之处？带着好奇心，学生继续探究，了解了循环产生的过程，通过长除法明白了循环产生的原因，知道了循环节长度的决定因素是什么？澄清了142857的神秘现象非唯一性，并撰写了《神奇的循环节》。再如：学习了平面图形的面积知识后，让学生通过从最简单的平行线之间的等积图形（正方形、长方形、平行四边形、梯形等到不规则的四边形，进行画图、计算、研究分析，最终得出蝴蝶模型的奥秘，一学生撰写了《蝴蝶模型中的数学问题》等等。当然，小课题内容的选取不仅仅是课内知识的延伸，还可以根据教材中的一些常见的规律、思考题、你知道吗？数学实践活动等等都是很好的资源，我们将其研究价值充分地挖掘出来，成为学生继续探究的资源来源地。
　　2.源于社会生活实践的小课题
　　很多数学知识来源于实际生活，生活中处处充满了数学知识的痕迹，生活为数学知识提供了很多感性材料，我们可以利用数学知识解决生活中的实际问题。所以数学小课题的选题可以从日常生活中提炼出来。比如：“堵车”这一现象引起了学生的关注，几个学生选取了柳市长虹隧道红绿灯，作为红绿灯时间设置的合理性的调查与研究的对象，从红绿灯的地理位置、车流量、行人的等待时间极限等几个方面对红绿灯时间设置合理性问题进行调查研究分析，撰写了《红绿灯时间设置合理性的调查与研究》。
















　　又如，学生东倒西歪的坐姿受到老师的批评，感到委屈，向我投诉。原来学生长了“个”，而桌子依然是原来的桌子，学生的大长腿塞不进，只好躬着身子趴着写字或侧着身坐。于是引导学生对各年级的课桌椅及学生的做高等进行测量统计分析，寻找学校课桌椅高度的不合理方面并用数据对校长提建议，解决了学生的需求。再如：哪种上学方式更为环保、节能合理节时有效些？同在一个小区的同校生拼车上学后费用是多少？能节省多少？如果改为坐三轮车花费又是多少？若是坐公交车又如何？哪种更经济有实效？哪种上学方式更为环保节能节时，合理有效，同时又能减轻学校附近交通要道的拥堵状况，于是展开《最优上学》的研究。可见，生活中随处都有数学问题，我们要紧紧抓住小学生的好奇心，引导他们去探究，培养他们从数学问题看生活，从生活中发现数学问题的思维习惯。
　　3.源于游戏中发现的数学小课题。
　　哈弗医学院儿科教授T.贝利.布拉泽顿也谈道：游戏不只是好玩和刺激而已。它能够激发孩子潜在的创造力和竞争力，是儿童了解世界、了解自己、了解他人与社会的最重要的途径。教师要善于发现数学好玩的地方，选取好玩的游戏，引导学生在玩的过程中去探索，提炼游戏玩的策略，整理成数学小课题。比如：学校数学节活动，三年级的学生要进行“24点比赛”，我班的一学生竟然比三年级的更带劲，一下课就拿出扑克牌算24 ，我顺势引导他去寻找算24点的方法，撰写了《巧算24点》的小课题；跳方格游戏，一排格子学生每次跳一格或两格，从起点到终点共有几种跳法？学生由跳法的种类的研究进而学习裴波那契数列与黄金分割点彼得知识，最后整理成了数学小课题。
　　4.源于其它学科中的数学小课题
　　在艺术领域，数学也无处不在。音乐、绘画、建筑、自然界……学生在学习的过程中，只要细心观察，就能发现自己感性的问题，主动思考，就可以挖掘出与数学有关的小课题。比如：科学课上，蜂窝引起了学生的兴趣，一学生质疑，为何蜜蜂要把它的蜂窝做成六角形的呢？为何不做成三角形或正方形的呢？经过查询资料，画图计算、对比分析，研究了《蜂房中的数学》；美术课堂中将数学知识与剪纸相结合，产生意想不到的效果，引导学生探究《剪纸中的数学》等等。
　　当然，可供研究的的“数学小课题”不仅仅只有上述四个方面，单单凭借数学老师的力量是不够的，我们可以向全体学生征集“数学小课题征集令”，然后选择适合高段学生的，有着宽泛的数学背景，具有持续学习、探讨的可能性的问题作为课题研究。
　　我认为优质的课题应依据这样几个标准：
　　1.创新性。选题有独特的视角，写的内容不是简单的重复别人的，有自己的观点、思想、创造。
　　2.可操作性。小学生的知识水平、生活阅历、技术手段等各方面能力有限，相对操作难度大的会难以完成。
　　3.综合性。课题应允许学生多角度、全方位地认识并探究问题。
　　4.实践性。研究课题的方向正确，内容充实，对数学实践指导或应用价值其积极的作用。
　　5.规范性。结构规范、逻辑清晰、语言流畅、有充分的材料与数据。
　　因此，选课题时要注意：宜小不宜大、宜近不宜远、宜浅不宜深、宜新不宜旧。
　　参考文献：
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