——《倒酒问题》小课题指导课例

  【背景分析】
　　在数学报上看到一道题目，有人给酒肆的老板娘出了个难题：此人明明知道店里只有两个舀酒的勺子，分别能舀7两和11两酒，却硬要老板娘卖给他2 两酒。聪明的老板娘毫不含糊，用这两个勺子在酒缸里舀酒，并倒来倒去，居然倒出了2 两酒.
　　此题可称之谓“倒酒问题”，它是一类典型的运用丢番图方程进行解答的问题。但在小学阶段，学生知识水平的限制，“倒酒问题”的解决，学生会被两点所困扰，一是如何简明直观地呈现倒酒的各项操作过程，二是如何引导学生剖析其中的过程并找出解题之法。笔者参考西南师范大学出版社出版的《数学文化》五年级下册的“分饮料”一课，用任务驱动式指导学生经历发现问题、解决问题同时又生成新问题、解决新问题的过程。一个个有趣且有价值的“任务”由浅入深，由表及里，搅动思维的涟漪，一个个思维高潮的迭起，把课题探究建立在思维的深度上，使学生处于欲罢不能的状态，沉浸在自主探索的氛围之中，感受着数学小课题探究带来的乐趣与价值。
　　【研究目标】
　　1. 通过动手操作，经历实验观察，体会实验中，稍有一个动作错误，又从头再来的繁琐过程，促使学生探究的欲望。
　　2. 会列表格，领悟观察分析法、猜测验证法、假设模型法、检验应用法、内化模型法、概括归纳法等科学方法在处理“倒酒问题”中的思维程序，提高解决生活中实际问题的能力。
　　3. 通过反复的列式计算、列表验证，探究“倒出目标量的酒最少需要几个动作”和给予的“两个不同容器量”的进与出的关系，会用数学模型解决实际问题，提高利用图表信息处理分析数据的能力，树立尊重实验证据，实事求是的科学态度。
　　【任务驱动式指导过程设计】
　　本课题对部分学生来说并不陌生，但都只是停留在表面的解决问题，并没有去发现事物本质，深层理解核心问题，形成数学模型思想，更是丢失了学生数学逻辑思维价值。所以，本课题研究从学生已有的经验和经历出发，我给学生以下探究模型，并利用真实有趣的问题进行驱动，引导学生自主探究。
　　【研究任务】
　　1. 实践操作，提出问题。
　　2. 独立完成例 1的探究及变式2、变式3。
　　3.回顾反思，整体观察，分析数据，总结归纳，得出结论。
　　4.反思自己的研究过程，谈谈自己的收获。
　　【研究过程指导】



























































　　指导体会：
　　虽然之前对五年级的学生简单培训过怎样做数学小课题，但要放手让他们自己去研究无疑是件难事。在周同学确定研究的课题《倒酒问题》时，我曾放手让他先自己去设计方案，思考“怎么研究？几天后，周同学一脸茫然。怎么有效指导周同学完成数学小课题呢？于是，我采用任务驱动式指导他做数学小课题，颇有效果。所谓任务驱动式指导探究指在探究过程中，学生在老师的帮助下，紧紧围绕一个中心任务，在强烈的问题驱动下，积极主动探索，完成探究活动。在指导过程中，我有以下几点体会：
　　1.探究任务目标要明确，可操作性强。
　　探究的任务由老师或学生与老师共同精心设计，每个任务都有一个新的知识点和认知冲突，重点突出，目标明确，有一定的开放性。学生在完成任务的过程中积极主动地探索各种解决问题的途径，并且选择最佳方案。任务设计要有可操作性。学生必须清楚自己要做什么，明确将要完成什么样的任务，而不是漫无目的地进行操作。另外，任务不能琐碎，否则会成为学生探究的“脚手架”，失去探究的实质意义。
　　2.探究任务要具有开放性、思考性。
　　所谓开放性和思考性，也就是指探究任务要充满挑战性，适度增加学生学习知识的“阻力”。在这样的任务驱动中，学生借助已有知识和经验，学会深入思考、积极对话、勇敢创造、大胆质疑、主动反思，这些都是充满高阶思维的深度学习。
　　3.探究任务要有适当、有梯度。
　　任务的大小要适当，具体，各任务之间要互相联系，形成循序渐进的梯度，组成一个任务链，以便学生踏着任务的阶梯去建构知识。教师在运用任务驱动式指导探究的过程中，给足学生时间和空间，重视学生自主探究，少引导、少提示，以激发学生的探究热情和智慧，让学生展示自己的真实想法，把学生成功的或不成功的、创新与疑问都展示出来。在任务之后要特别重视引导学生反思提升，反思之后的经验、结论就是新知识技能的储备。