——核心素养下的数学小课题《推罗汉：数形结合》指导案例

  【背景分析】
　　在小学数学中，利用数形结合去解决问题，可以使抽象的问题形象化，复杂的问题简单化。如：乘法分配律，盈亏问题，平方差公式的推导，完全平方和公式的推导等等都可以利用数形结合。等差数列求和的公式及等差数列各数平方的和与立方的和利用数形结合的方法进行推导是本案例的重点研究对象。等差数列是一类典型的运用数形结合进行解答的问题。但在小学阶段，学生知识水平的限制，等差数列各数平方的和与立方的和的解决，学生会被两点所困扰，一是如何简明直观地呈现求和的操作过程，二是如何引导学生剖析其中的过程并推导出公式之法。笔者通过指导学生经历发现问题、解决问题同时又生成新问题、解决新问题的过程。一个个有趣且有价值的授之以渔的小课题探究由浅入深，由表及里，搅动思维的涟漪，一个个思维高潮的迭起，把课题探究建立在思维的深度上，使学生处于欲罢不能的状态，沉浸在自主探索的氛围之中，感受着数学小课题探究带来的乐趣与价值。
　　【研究目标】
　　1.指导画课题流程单，设计小课题。——培养批判思考与问题解决的数学核心素养。
　　2.指导学生学会探究，体验小课题。——培养创造与创新的数学核心素养。
　　3.指导学生学会总结，归纳小课题。——培养信息与媒介的数学核心素养。
　　4.指导学生学会评价，科学鉴定小课题。——培养主动性与自我导向的数学核心素养。
　　【授之以渔的数学小课题指导过程设计】
　　本课题对部分学生来说并不陌生，但都只是停留在表面的解决问题，并没有去发现事物本质，深层理解核心问题，形成数学模型思想，更是丢失了学生数学逻辑思维价值。所以，本课题研究从学生已有的经验和经历出发，我给学生以下探究模型，并利用真实有趣的问题进行驱动，引导学生自主探究。
　　【研究任务】
　　1.课题确立。选取数形结合的热点问题进行课题探索，确定研究方向。
　　2.实践操作。通过大量的画图操作计算寻找课题研究突破点。
　　3.交流讨论。在指导老师的帮助下，进行重点讨论，确立研究的方式、方法和步骤。
　　4.课题推进。根据前期工作，进行课题研究，撰写研究报告。
　　【营造支架】
　　给予学生小课题研究框架：选题（问题生成）→制定方案（画思维导单）→进行探究（探究单）→评价收获（评价单）→撰写小课题。
　　【数学小课题《推罗汉：数形结合》指导过程】




















































































































































　　核心素养下的数学小课题指导方法：
　　1.指导学生学会选择，生成问题。
　　小学生的年龄特点和知识水平本身就决定了教师在选择课题时宜小不宜大、宜近不宜远、宜浅不宜深、宜新不宜旧。
　　课题可以是根据学习内容需要，学生非常感兴趣的问题；也可以是通过学习新知识延伸出来的有针对性问题；还可以是来源于学生生活实际的问题等。
　　在课题研究对象上，教师可以根据课题的不同选择团队的合作，也可以通过个体独立完成。
　　从研究方法上来讲，可以分为以下几类：（1）通过调查进行研究的。（2）通过实验测量进行研究的。（3）结合书本知识进行的研究。在平时的练习中，有些题材能够展开研究。
　　2.指导画课题流程单，设计“小课题”。——培养批判思考与问题解决的数学核心素养。
　　确定问题，选择方法：知道在解决问题的过程中若成功了如何给予说明，了解处理问题的不同办法。制定计划，尝试不同的方法：就自己的选择听取有经验者的意见，如有必要重新选择，制定计划，在此过程中重视别人的建议。探索问题：在问题解决中能够深入思考，通过思考、尝试、实验、反复探索等解决复杂问题。具有数学抽象、运算推理、数学模型、直观想象、数据分析、思想转化等能力。批判精神：敢于质疑，提出不同的意见、观点。
　　3.指导学生学会探究，体验“小课题”。——培养创造与创新的数学核心素养。
　　探究是小课题的核心和根本。在研究中，教师要善于启发学生提问，并教给他们提问的方法，使其善于提问，主动探究。能够根据已有的知识解决新的或富有挑战性的问题。能够根据数据和材料建构意义，包括解读、分类、归纳、比较。能够在必要的时候运用实际事例，探究传统的数学问题以及发现创造性解决方案的不同方式。动手操作，享受获取数学知识的真实过程，能对所学知识进行创造，提高数学分析能力与创造能力。通过寻求各种方式，以获得创造性的便捷方式，或简洁明了的参照方案。能够利用在反复计算中观察到的方法，形成概括、提炼的能力。
　　4.指导学生学会总结，归纳“小课题”。——培养信息与媒介的数学核心素养。
　　小课题研究结束了，结论有了，就可以申请结题。成果可以用小论文、图表、模型、实物、调查报告、实验报告、心得体会、图片、录音、录像等不同形式展示，不拘一格。根据年级的不同，小课题成果的表达也可以是书面的或口头的形式。但表达前首先要能够从可靠的网站上学习数学并与他人分享学到的知识。能够根据目的，通过已有的知识之间的联系来表达，能够依据推理作出判断。能够搜寻有用信息并加以分析、分类、组织、综合，能将知识灵活运用、辨识、解释和修改错误。能够使用工具作图、制作表格、使用数学工具解决数学问题。
　　5.指导学生学会评价，科学鉴定“小课题”。——培养主动性与自我导向的数学核心素养。
　　在小课题研究评判过程中，要注重加强各个小课题研究过程与结果的评定。使学生能够独立自主思考，有计划、有目标地完成课题，并对结果负责。能倾听他人的意见，用积极的方法帮助他人，为他人提出改善与改进的建议。听取他人的反馈意见，并适当调整自己的看法，能够从错误中学习，并在这种不断尝试中去解决问题。能够反思已有的数学问题解决经验，连接各种数学表征，从而为新问题的解决做好准备。敢于挑战，面对批评、挫折有韧性，能容忍不确定性。利用调查单、探究单、评价单、流程单进行调研，可以设计“小课题研究情况记录单”“采访调查单”“考察探究单”“师生评价单”“家长反馈意识或建议单”“考核评定小组鉴定单”等等，为小课题研究的评定提供比较充分的依据。