——将军饮马模型在函数

  【摘 要】 模型是解决初中阶段数学几何问题的重要工具，有助于增强学生解决几何问题的技能，有效地将模型与所学的其他知识相融合可以提升课堂教学水平，提升解决问题的能力，培养数学核心素养
　　【关键词】 将军饮马；模型；目标设计；一致

　　一堂好课的特点：教师的教、学生的学、课堂的评是统一的，这种统一性主要体现在“教、学、评”均指向一致，教师为学习目标而教，学生为学习目标而学，评价也为课堂学习目标而评。教师在课堂上想将学生带到哪？采取怎样的方式方法？是否已经带到预期的位置？我将通过《将军饮马模型在函数中的应用》学历案的案例编写分别从教学目标、教学过程与方法、学习效果评价三个方面来探究教学中如何做到教学评一致性。
　　一、整堂课目标的设计
　　将军饮马模型是人教版八上第十三章轴对称章节课题学习内容，由于面对的学生是即将毕业的中考生，所以难度相应有所提高，为此我将本节课整堂课的教学目标设置为：1、会利用待定系数求函数解析式。2、能将函数问题模型化，利用数学模型思想解决线段和最小问题。3、经历建立数学模型的过程，培养学生解决数学问题的能力，锻炼学生分析问题，解决问题的能力。
　　针对学生对目标的完成情况检测预计情况，是否达成目标1的判断依据由活动一的第1问、活动二、三的第1问来验证；是否达到目标2的判断依据由活动二、三的第2问来进行验证；目标3的判断由活动四来进行验证。
　　二、课堂活动的编排
　　（一）前置作业安排
　　为了让学生更好的掌握本节课将军饮马模型与函数的结合应用，为此将将军饮马模型图布置成前置作业，让学生课前完成并以小组的形式互相交流讲评。
　　（二）课堂活动设计
　　1、课前检测，强化基础
　　对于单一的知识点学生能快速有效的完成，但是当我们把所学的知识点融合到一起让学生去完成时，学生的准确率及知识的整合性相对较差，为此在设计本节课时，安排了课前检测强化基础活动，本活动的目标：通过课前检测，会求函数解析式，能利用将军饮马模型解决函数问题中的最值问题，初步感受用模型思想来解决问题的能力。如下是问题展示：
　　问题：如图，一次函数的图象经过点A（3，4）、点B（0，2），
　　问题1、求该一次函数的解析式
　　问题2、在x轴是否存在一点P，使得PA+PB最小，
　　若存在，请找出点P的位置并说明理由。









　　通过该活动的讲解，使学生在回顾所学知识的基础上，会将所学知识融合到一起继而来解决相应问题，通过该环节，师生共同归纳小结：1、待定系数法求函数解析式的步骤2、将军饮马模型（教师强调将军饮马的原理依据：两点之间线段最短，三角形中两边之和大于第三边）
　　在该活动中，95%的学生会利用待定系数法求函数解析式并能说出待定系数法的一般步骤，85%的学生能说出将军饮马的核心步骤并会解决相应的线段和差问题
　　2、典例讲解，培养能力
　　在学生有一定的知识融合应用能力之后，提高难度，培养学生分析问题、解决问题的能力，同时教师可以适当的引伸相关的解题方法，培养学生解决几何图形的能力，为此本环节的目标设计为：通过例题讲解，培养学生建立数学模型思想，来解决数学问题的能力，锻炼学生分析问题，解决问题的能力
　　问题：（2016新疆内高班21）如图，直线y=2x+3与y轴交于A点，与反比例函数（x＞0）的图象交于点B，过点B作BC⊥x轴与点C，且点C的坐标为（1，0）








　　（1）求反比例函数的解析式
　　（2）点D（a，1）是反比例函数图象上的点，在x轴上是否存在点P，使得PB+PD最小？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由
　　问题3：在x轴上是否存在一点P，使得△PBD的周长最小若存在，求出点P的坐标，若不存在，请说明理由
　　通过此环节，使得学生进一步强化建模能力，同时会将问题进行适当的延伸，能理解一题多变，一题多问，但考察的知识点未改变，教师适当延伸求点坐标时也可以借助几何方法进行求解（利用相似“A”字型求出点P到x轴的距离，继而带值求出点P坐标），来培养学生的解决问题的能力，及时进行归纳小结求线段长度的方法：①两点间的距离公式②勾股定理③相似求线段长度
　　在该活动中，95%的学生能独自完成问题1，70%的学生能独自完成问题2、3，剩余学生通过小组互助，教师帮助完成问题2、3；教师给出问题，给与时间先独自思考解决，再组织学生小组讨论交流，生生互助完成，教师引导总结方式方法、规范书写格式
　　3、通过练习，提升能力
　　当有了前边两道题的铺垫之后，学生四基四能的培养较到位，为此以一道新疆维吾尔自治区三轮模拟考试预测题为练习，让学生进行适当的练习，强化学生解决问题的能力，因此本环节的教学目标为：通过练习，再次培养训练学生解决线段和最小时的基本思想及基本经验方法










　　问题：如图，已知抛物线y=x2+bx+c 经过A（-1，0）、C（0，-3）两点
　　直线l是抛物线的对称轴
　　（1）求抛物线的解析式
　　（2）设点M是直线l上的一个动点
　　当点M到点A和点C的距离之和最短时，求点M的坐标
　　（3）在直线l上是否存点N，使得：NA-NC最大，若存在，求出点N的坐标
　　针对学生已经掌握了一类题型的解题方法之后，此时就可以放手让学生去独自完成，教师对个别有问题的学生给与个别指导，强调对于二次函数，对称轴的求法及已知点M的横坐标怎样去求纵坐标的方法
　　对于本环节90%的学生能准确迅速解决问题1、并能找出问题2中的点M的位置，并能说出依据
　　4、拓展探究，提高能力
　　将军饮马模型的延伸模型总结：








　　通过讲解后，将军饮马模型进行延伸，把常考的考题类型进行归类整理，使得学生在遇到题型后能判断是将军饮马模型中的哪一类型，并会应用模型解决相关问题
　　问题：已知在平面直角坐标系中，直线y=-2x+4与x轴交于点A与y轴交于点B，点M、N是y轴和直线y=-2x+4上的两个动点，你能提出问题并能解决么？










　　通过对模型的渗透，在学生遇到问题时，使学生能发现问题、提出问题、分析问题并能解决问题，学会去选择是将军饮马模型中的哪一类型，能将模型应用到问题中进行求解，继而提升学生的解题习题能力。
　　5、归纳总结、培养能力
　　通过归纳，再次让学生掌握将军饮马模型与函数的综合运用，同时掌握将军饮马问题的依据是两点之间线段最短，三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边。
　　三、通过反思、自我成长
　　本节课的内容主要包含两个方面：1、巩固待定系数法的一般步骤，2、利用将军饮马模型来解决函数中线段和最小问题，求函数解析式及将军饮马问题是初中数学主要内容之一，求二次函数的解析式也是联系高中数学的重要纽带，在新课标里求函数解析式及最值问题也是中考的必考内容。下面谈谈本人在教学和复习求函数解析式及利用将军饮马模型解决在函数中线段和最小问题的具体做法：
　　课前以“课前检测，强化基础”的环节引导学生回忆求函数解析式的一般步骤及方法，同时回顾将军饮马模型为后边的学习做好铺垫。再设计“典例讲解，培养能力”的环节，让学生将所学的内容融合到问题中，继而让学生感知考题。学生对于问题1、2的完成准确率相应较高，再将第二问进行简单的拓展后，继而引导学生进行总结求线段长度的方法：①两点间的距离公式②勾股定理
　　活动三“通过练习，提升能力”给一道新疆维吾尔自治区三轮模拟考试预测题为练习，让学生先思考再以小组为单位讲评，让学生感知中考如何考察，预测今年有可能考察的方式方法，再次让学生掌握本节课内容。
　　活动四4拓展探究，提高能力
　　在学生已经特别熟悉将军饮马模型后，将该模型进行适当的延伸总结，有的放矢的让学生掌握模型的转化，并将其进行应用到问题中使学生会选择模型，并能运用模型解决问题，出了一道相应的问题进行联系巩固，学生整体完成的较好，
　　本节课自己的感想
　　始终以学生为主体，放手让学生探究，引导学生回顾旧知，在让学生去独自研究例题，借助小组互助形式去完成例题及拓展拔高，培养学生的独自思考能力，团结帮助能力。教学中，我深深地体会到：要想让学生真正掌握方法，教师应在给出相应的典型例题条件下，让学生自己去寻找答案，自己去发现规律。最后，教师清楚地向学生总结每一道题适用范围及一般应已知的条件。在信息社会飞速发展的今天，我们教师要从以前的教师教、学生学的观念中解放出来。《数学课程标准》提出：教师不仅是学生的引导者，也是学生的合作者。教学中，要让学生通过自主讨论、交流，来探究学习中碰到的问题、难题，教师从中点拨、引导，并和学生一起学习，探讨，真正做到教学相长。