广西百色市教育科学“十四五”规划2021年度专项课题《边远民族地区普通高中学生心理健康教育研究》（课题立项编号：2021229）

——以《绝对值不等式》教学为例

  【摘 要】 从普高转型职教后，我与孩子们交流时常听到孩子们说“数学难，难于上青天”，中职孩子害怕数学的程度超乎我的想象，而大多中职教师对于中职数学教学也是一筹莫展。我在此以中职数学含绝对值不等式教学为例，与同行们一起探讨如何将抽象的数学思维转化成通俗易懂的课堂教学，让孩子们克服畏难心理，培养孩子们学习数学的兴趣，并逐步增强孩子们学习数学的自信心。
　　【关键词】 数学教学；心理健康教育；有机结合；含绝对值不等式

　　从普高转型职教后，我被安排在基础部担任数学科任教师，因为中职数学依旧是孩子们必修的基础课程之一，但中职的孩子们数学基础相对高中更薄弱，大多数孩子表示数学很难，学习数学的兴趣不高，即使有一部孩子因为老师的用心逐渐对数学产生了兴趣，却也在学习的过程中表现出心有余而力不足。尤其是我在上完含绝对值的不等式后陷入了深思，于是我花了较长时间从教材、教法、学情、学法进行深刻的反思。
　　一、教材分析
　　本课内容选自高教版，中等职业教育课程改革国家规划新教材《数学》，基础模块上册，第二章的2.4.1节的第一，第二课时，主要学习不等式|x|＜a或|x|＞a的解法。
　　本节内容是在第一章学习集合的子交并补等集合运算后紧接着学习的知识，也是对初中解形如|x|=a的绝对值方程的知识延续，用它可解形如不等式|x|＜a或|x|＞a的不等式，通过学习了解数学结合的数学思想方法，是本章学习的重点内容。
　　数形结合是数学最重要的思想方法之一，应用非常广泛，在解方程、解不等式、解决函数问题、三节函数问题等与图像有关的各种题型中均会涉及到。第一章集合的运算，凡是涉及到关于不等式的交集、并集、补集都需要数形结合画数轴即可快捷解题。故而在教授本章节内容时，通过数学界和画出数轴，引导孩子们归纳两种含绝对值不等式解集的口诀更加通俗易懂。
　　二、教法分析
　　本章节内容主要我重在传授方法，让学生会学模仿。采用启导式教学法，通过对初中不等式知识及绝对值的含义和几何意义等相关知识的学习引入，由实例引出解绝对值不等式的实际意义，导出解决含绝对值不等式的解法这一研究主题。整个教学过程中，启发诱导贯穿教学始终，我在教授的时候从简单的具体的例子推导含有绝对值的不等式的公式，由浅入深，层层递进，符合孩子们的认知。同时利用多媒体辅助教学突出重点难点，从而实现教学目标。
　　在回顾思考、复习旧知教学过程环节，孩子们在第一章集合的运算中知道实数集R与数轴是——对应的，但对于“任意实数的绝对值是如何定义的”以及“其几何意义是什么”都忘了，我不仅再三强调对任意实数x，有|x|=x,x＞0,0,x=0-x,x＜0其几何意义是：数轴上表示实数的点到原点的距离，还通过做笔记有加分的鼓励方式让孩子们加深印象。
　　然后让孩子们思考：不等式|x|＜2和|x|＞2的几何意义是什么？它们的解集是什么？
　　接着引导孩子们学会解方程|x|=2，根据绝对值的意义可知：方程|x|=2的解是x=2或x=-2，不等式|x|＜2的的几何意义是数轴上到原点的距离小于2的点，其解集是(-2,2)（如图（1）所示红线部分为解集）；不等式|x|＞2的几何意义是数轴上到原点的距离大于2的点，其解集是(-∞,-2)∪(2,+∞)（如图（2）所示红线部分为解集）．








　　最后向孩子们抛出问题：能否尝试归纳出|x|＜a或|x|＞a（a＞0）的几何意义呢？它们的解集是什么呢？（用数轴表示）
　　多次引导，三个班的孩子没有一个能正确回答，于是我不得不把抽象的数学思维直接用通俗易懂的口诀讲授给孩子们，希望他们能在理解的基础上，学会模仿，能正确的“依葫芦画瓢”。
　　根据绝对值的意义可知：方程|x|=a（a＞0）的解是x=a（大根）或x=-a（小根），故有：
　　（1）不等式|a|＜a（a＞0）的解集是(-a,a)，口诀：小于取中间，按照从左到右、由小到大到大的顺序写。
　　（2）不等式|x|＞a（a＞0）的解集是(-∞,-a)∪(a,+∞)，口诀：大于取两边，小于小于小根或者大于大根。
　　三、学情分析
　　教学内容2.4.1含绝对值不等式|x|＜a或|x|＞a的解法，我分别给新能汽车2108班、幼儿保育2102班、数控技术2102班进行各两个课时的课堂教学。幼儿保育班基础相对新能汽车和数控技术班稍好一些。但每个班孩子知识掌握参差不齐，初中关于绝对值的意义、绝对值方程等知识似乎都忘了，而对于学习新知识的过程，由于大多数孩子由于长期不关注、不学习数学，最基本的不等号都分不清哪个是大于、那个是小于，所以即使在教学中我给出了简单的口诀，部分孩子还是表示听不懂，练习的时候也做不到“依葫芦画瓢”。
　　于是我又给出口诀“开口向谁，谁就大”，例如：|x|＜a（a＞0），开口向a，故a大，|a|小，于是我们读|x|作小于a；|x|＞a（a＞0）开口向|x|，故|x|大，a小，于是我们读作|x|大于a。如此多重复几次，孩子们大部分都能很好区分大于、小于了，进而也能理解含绝对值不等式|x|＜a或|x|＞a的解法口诀，也慢慢学会模仿来做课堂练习。
　　更值得欣慰的是，少数孩子还能在我的引导举一反三有等号的情形：
　　（1）不等式|x|≤a（a＞0）的解集是[-a,a]，口诀：小于取中间，按照从左到右、由小到大到大的顺序写，注意区间端点有等号用中括号。
　　（2）不等式|x|≥a（a＞0）的解集是(-∞,-a)∪(a,+∞)，口诀：大于取两边，小于小于小根或者大于大根，注意区间端点有等号用中括号，而正负无穷取不到，不能用等号。
　　例如：
　　生一：|x|≤■的解集是[-■,■]；
  生二：不等式|x|-1≥3的解集为(-∞,-4)∪(4,+∞)；
　　生三：不等式的解集为(-∞,-■)∪(■,+∞)。
　　四、学法分析
　　本章节内容主要是通过老师引导孩子们自己发现规律，在自己发现中学到知识，提高能力，在探究推导不等式|x|＜a或|x|＞a（a＞0）的解法的过程中，引导孩子们学会观察——分析——讨论——化归——理解——应用。通过绘图体会数形结合的重要性，还学会发现法、模仿法等研究的基本方法。
　　从三个班孩子们在课堂解题来看，部分孩子运算能力较薄弱，即便了解含绝对值不等式的解法要领，仍解不出正确答案，让我反思今后教学中注意有所侧重。
　　含绝对值不等式解法要掌握得好，必须要记忆理解和加强训练，从孩子们的角度来看，暂时的模仿，多数孩子可以做到，隔了一段时间基础弱的孩子就忘得一干二净，莫名其妙起来，因此复习很重要。孩子们最初接受新知识的时候，会分区间、会解不等式、会取交集，但是最后的取并集时普遍的不理解；不合并答案，这一点基础弱的同学理解起来不容易。看来对应举例子并特别强调二者的区别，效果会好些。先入为主，把错误扼死在萌芽状态。
　　例如：孩子们上台展示关于不等式|x|＞0（a＞0）的解法，很容易丢掉(-∞,-a)这部分解集。
　　另外，为了让孩子们加深印象，我就以小组为单位，首先请每个组派一个代表上台出题——模仿解不等式|x|＜a或|x|＞a（a＞0）出题，有无等号均可，然后各组再派另一个代表上台解题（不能解本组第一个代表出的题）。
　　为了鼓励孩子们积极参与课堂活动，只要小组有代表上台出题或者答题，全组都能加分。解答后，还让各组再派第三个任务代表进行点评，我在一旁补充点评，让孩子们在探究新知的过程中，加强孩子们对本章节内容的理解和对口诀的应用，加强孩子们解题实践能力以及学会讨论和探究，并培养孩子们分析与解决问题的能力，培养孩子们的团队精神。这一环节的设计，在幼儿保育班更彰显效果，整个课堂安排紧凑，孩子们积极性高，能较好的完成教学目标。
　　通过我在这三个班同一章节内容的课堂教学，我发现无论口诀的理解还是例题的讲解，都需要作为教师的我在课前做好细致的备课工作，以便上课能把每一步依据都讲清楚给孩子们听，对于中职的孩子们而言，哪怕最简单的知识点和题目，我都要做足课前准备。而一讲一练、一讲多练、举一反三的方式是最容易让孩子们及时掌握和巩固新知的。
　　我想，对于中职数学教学，我们作为教师，主要体现对思维和方法的落实上，让孩子们落实“转化”二字的同时落实两种方法：第一种方法是通过绝对值的意义去绝对值符号；第二种方法是通过口诀简化含绝对值不等式的解法。
　　总之，数学教学是一门艺术，能将数学教学与心理健康教育有机结合更是严峻的挑战。作为一线教师的我，需要通过不断研究教材、教法、学情、学法，需要多做教学反思，需要多研究问题设置，多关注孩子们心理健康，并研究怎样引导孩子们积极参与课堂活动，才能更好的落实课堂教学，才能更好实现师生双向活动，从而让孩子们及时将数学知识内化为数学思维能力。
　　作者简介：程琬婷，曾用名程锦芳，女，壮族，1984年出生于广西百色西林县。现系广西机电工程学校基础部教师，全日制本科生，理学学士，中小学副高级职称，百色市优秀数学学科带头人、广西高考优秀评卷教师，擅长课题研究和教育教学论文写作，研究方向是基础研究和综合研究，同时是传统圣贤文化教育传播者、广西作家协会会员，处女作散文集《一米阳光》于2016年9月出版，数学教育教学专著《教之心路》于2018年2月出版。另外，本人担任第二主编的数学著作《数学方法论视阈下数学课程创新教学研究》将于2022年6月出版。