——《积的变化规律》案例与评析

  《数学课程标准》明确指出，要培养学生自主学习能力，促进学生自主学习。这是社会发展的需要，也是人终身教育的需要。有了一定自主学习的能力，学生就不再是被动接受知识的机器，而是能用科学的方法主动探求知识、敢于质疑问题、个性充分发展的学习主人。在小学数学教学中，运用开放教学的策略，引导学生自主学习，是培养学生自主学习能力十分重要的措施。
　　案例：
　　一、尝试引入，激发兴趣
　　师：同学们，今天我们来做一个有关青蛙的游戏：一只青蛙一张嘴，两只眼睛四条腿；两只青蛙两张嘴，四只眼睛八条腿.....根据这一规律请继续回答并写出算式。
　　5只青蛙几只腿？10只青蛙几条腿？20只青蛙几条腿？
　　根据学生的回答板书：
　　5×4=2010×4=4020×4=80 
　　追问：观察以上算式，你能发现什么吗？
　　3、揭示课题。
　　通过观察我们发现：两个因数相乘，一个因数不变时，另一个因数和积有一定的变化规律，是什么规律呢？这节课我们就一起来研究这个问题——积的变化规律。（板书课题：积的变化规律）。
　　【评析：以游戏方式导入，将纯粹的算式赋予学生一定的生活中，让孩子感受数学知识就在身边，从而更大地激发学生的学习兴趣。】
　　二、心智探究，智力比拼
　　1、学生自学课本，小组合作探究：说一说发现了什么规律呢？
　　（1） 6×2=               （2）20×4 ＝80
　　6×20=                   10×4 ＝40
　　6×200=                  5×4 ＝20
　　（2）请学生代表汇报学习结果。
　　①比较这三个算式，什么不变，什么变了？
　　②第二个算式6×20=120与第一个算式6×2=12相比，你发现因数与积有什么变化规律？
　　③第三个算式6×200=1200与第一算式6×2=12相比，你又有什么发现？ 
　　2.猜想规律。
　　师：猜一猜，两个数相乘，因数与积之间有什么变化规律？
　　【评析：孩子通过独立观察，小组交流，使学生真正体验自主探索和发现数学规律的过程。同时，我活用教材，用一组算式揭示两条规律，先后有序，主次分明。】
　　3.验证规律。
　　师：你能根据60×8=480这个规律写几个算式吗？
　　4.概括规律。
　　通过举例验证，你确信了什么？（两个数相乘，一个数不变，另一个数乘几，积也就乘几。）
　　【评析：让学生体验验证数学规律的过程，培养了学生的概括能力。】
　　5.练习。
　　根据60×50=3000，直接写出下面各题的积。
　　120×50＝           240×50＝             360×50＝
　　师：接下来我们运用刚才的方法来探究第二组乘法算式。
　　1.观察：你发现了什么？
　　20×4=80
　　10×4=40
　　5×4=20
　　2.验证规律。
　　师：你能说出几个这样算式吗？（学生举例验证）
　　3、概括规律。
　　师：通过举例验证，你又明白了什么？（两个数相乘，一个数不变，另一个数除几，积也就除几。）
　　4、练习：60×25＝             60×10＝               60×5＝
　　5、总结规律。
　　两个数相乘，一个因数不变，另一个因数乘（或除以）几（0除外），积也乘（或除以）几。
　　【评析：通过在教师引导下的自学，每一位学生都亲自去经历探究规律的方法，从而培养学生的自学能力，概括总结能力，提高课堂教学的有效性。】
　　三、兴趣练习，提升能力
　　1、先算出每组题中第1题的积，再写出下面两题的得数。
　　12×3＝                48×5＝                  8×50＝
　　120×3＝               48×50＝                 8×25＝
　　120×30＝              48×500＝                8×50＝
　　2、根据60×8=480，运用积的变化规律填空。
　　60×（8÷2）=480○□　
　　60×（8○□）=480÷4
　　（60 × 10）×8=480○□ 
　　3、根据20×5=100，判断下面哪些算式是正确的？
　　20×（5×2）=（100×2）    （     ）
　　20×（5×6）=（100×7）    （     ）
　　（20÷4）×5=（100×4）      （     ）
　　4、用积的变化规律，快速填表。（下转第36页）
（上接第37页）




　　5、用积的变化规律算一算。
　　15×30＝ 
　　（15×3）×（30÷3）＝
　　（15÷5）×（30×5）＝
　　【评析：不同层次练习的设计，让学生真正把学到的知识应用于解决实际问题中，并激发学生进一步探究的热情，把学习引向课外。】
　　四、反思课堂，积淀知识
　　通过这节课的学习，你有什么收获？
　　【总评】
　　新课程标准提出要让学生“经历、体验、探索”。基于儿童积的变化规律比较抽象，而儿童的形象思维占优势的特点，我创造性地改编教材，引入学生已有的长方形面积计算经验，通过数形结合，以及促进学生自主学习发现积的变化规律，提高教学效率。
　　1、数形结合，直观感悟。
　　本节课乘法算式的呈现，不再如同教材仅以纯算式的方式出现，而是以计算直观的长方形的面积为依托，让学生在观察算式因数与积的变化规律后，及时地回归到直观的图示中加以印证、强化。同时在练习中，还利于图形结合鲜明了帮助学生认识了“两个数相乘，一个因数加上几，另一因数不变，积也是加上几”的错误所在，突破了教学难点。这样通过数形结合，进行探究发现，避免了计算教学的枯燥性，构建了生动活泼的数学课堂，有利于增强教学效果。
　　2、扶放结合，倡导探索。
　　本节课教学中，我将原例题中的两组算式调整为一组乘法算式，并通过扶收结合，以扶促放，为学生提供自主探索空间。在引导学生通过提问、比较、概括等“扶”的策略进行“从上往下”的探索，发现“因数乘几，积也乘几”的变化规律后，放手让学生通过小组讨论“从下往上” 地观察、举例、验证，自行发现“因数除几，积也除几”的变化规律，实现了以教促学，以学引教的初衷。
　　3、学以致用，实践提升。
　　在本课练习设计中，为了让学生摆脱口算的束缚，真正能运用积的变化规律来进行推理，我化明为隐，设计了先让学生根据60×8=480’，运用积的变化规律直接写出得数的练习，从而真正让学生灵活运用规律。然后根据20×5=100，判断下面哪些算式是正确的？让学生在变式练习中深化规律运用。最后，我创设了长方形面积问题情境，让学生在练习中运用用积的变化规律进行逆用、推理，进而明白“ 两数相乘，积若不变，两个因数变化应刚好相反”，拓展积的变化规律，深化了认识，把学生思维引向深入，提升教学目标。