【正文】  【摘 要】 学好数学最重要的是培养学生的数学思想，而“数形结合”正是数学思想的核心和基础。初中数学知识中，二次函数是教学重点和难点，有些学生很难理解函数这一抽象理论。若引入数形理念，就能将枯燥的数字转化为图像，能够更直观地看出数量变化特征，从而降低解题难度。秉承数形结合的思想，能够达到事半功倍的学习效果。
　　【关键词】 初中数学；二次函数；数形结合；教学方法

　　“数缺形时少直观，形少数时难入微；数形结合百般好，隔离分家万事休”（华罗庚）。数形结合是将数字与形状相结合的思想方法，有助于理解相关概念和处理相应的习题。该思想贯穿于所有数学知识当中。如果能够巧妙地应用数形结合，就能够培养学生的数学思想。以下就此进行简要分析。
　　1.数形结合与函数
　　函数属于数学模型，是研究物理世界变化的重要方法。无论是函数的内涵还是外延，都极具抽象特征。如何让学生能够快速理解，并能够熟练应用函数，一直是数学教师面对的难题。一般来说，如果无法理解函数概念，就无法进行后续学习。从教学实践来看，很多学生采用“死记硬背”的方法，如果借助图像变化理解记忆函数概念，就会容易得很多。
　　题1：向某湖面投出一粒石子，则以落点为圆心会荡漾一圈圈涟漪。那么，上述变化中变量有哪些？若一个荡漾的涟漪面积为S，半径为r，那么S的变化与r的变化存在什么关系。解析，由于圆的面积公式为：S=πr2，那么S的变化会直接受到r的影响。借助这个学生们都接触过的日常生活，可以引出函数相关的概念，即：随着r的变化，S也会随之发生变化，那么我们就可以将r和S视作函数。由此明确出函数的定义，在某个变化过程中，存在x和y两个变量，并且x的每次确定值，都会对应y的一个固定值。由此，x被称为自变量，y则是因变量，两者的关系就是：y是x的函数。
　　上述讲解引进了图像，并形象地展示出了函数中符号变化规律，让定义变得更直观。如果仅仅用语言描述，学生们就会有知其然不知其所以然的感觉，在之后学习二次函数、反比函数、三角函数时，更会一头雾水。
　　2.数形结合与函数问题
　　2.1解决函数概念问题
　　解决函数概念相关问题，采用以形解数的方法，能够将复杂的数量关系转换为直观的图像，所有问题及发展规律会一目了然。比如：某化工公司购入一批原料，进价为30元/kg，考虑到各种因素，我们设定日销量为y（kg），销售单价为x（元），若x=60，y=80，x=50，y=100，但销售过程中还会产生其他费用（450元/天）。（1）求出y函数关系，并确定自变量（x）的取值范围（不得超过60元/kg）？（2）求得日获利y（万元）和自变量（x）之间的函数关系；（3）公司日获利最大y（万元）时，单价应该为多少，能获利多少？上述问题，均可以采用y=kx+b的公式表示出来，并将x与y值代入公式中，从而求得k、b的数值。但在（3）中，我们可以借助函数图像解决问题，观察图像最高点就能得出最大值。当然，该数值可以用代数计算出来，但通过函数图像能够快速理解本题的意图，以及函数与对应变量之间的关系。
　　2.2解决函数性质问题
　　函数概念和函数性质前后出现在教材当中，若对函数性质理解不准确，后面就无法灵活运用函数。在实际教学中，数形方法能够让学生更好地理解函数性质，通过函数图形直观地表现出函数性质，比如：二次函数与对称问题（见图1），图像按照从左向右的顺序而逐渐降低，函数值也随之减少。当达到对称轴后，则由左向右依次上升，函数值也随之增加。那么，拐点就处于定点位置。通过图形变化特征，就能很好的记住函数的性质。
　　同样以图1为例，题1：求函数f（x）=x2-x-2的零点。学生们要明白函数零点就是图像与x轴交点数值，通过图1我们可以清楚地得出答案。如果单纯的计算，就会加大理解难度，无法确定两者之间的相互关系。








　　题2：已知，y1=ax2+bx+c，与y2=kx+m，（k≠0）交汇于点A（-2，6）和点B（8，3），若满足y1＜y2，求X取值范围？ 
　　解析：画出函数大概图形（见图2），就能够比较轻松的解题。当解决此类问题时，我们应该帮助学生构建图形，从而更好地理解函数性质，提升学生的解决问题的能力。










　　2.3 解决数学模型问题
　　数学模型是一种重要的解题方法，帮助学生建立数学模型能够让他们更好地理解理论性的知识，并能更好地解决实际问题。此外，数学模型的应用，让学生们感觉数学更为有趣，更期待进一步学习。比如：函数y=2x？+8x+k的抛物线图，与y轴交于C点（0，5），动点P在抛物线上，则△POC处于等腰三角形状态（OC为底）时，求p点数值。根据已知条件，快速画出抛物线图像，借助数字建模确定C点位置，并求出k的数值，然后设定P点为（x，y），并以OC中点画出垂线，由于OD=3，则能直接求得P的纵坐标（y=3），借助解析式，就能求出P的横坐标。在同类习题当中，数形结合思想能让复杂的问题更加直观，更好地运用函数知识。
　　总结
　　在学习数学知识过程中，数形结合是最重要的思想，能够将各种复杂的性质、关系直观地展现出来。尤其在代数和几何知识当中，数形结合能够囊括所有学习知识，为学生解题提供便利条件。初中数学教师应该注重培养学生的数形结合的数学思想，就能更有效地解决各种数学问题，为数学的后续学习奠定基础。