【正文】

——以2022年高考理综全国甲卷第20题为例

  【摘 要】 以“杆+导轨”问题为单元，结合近几年全国卷高考的相关考查情况，依据物理核心素养的要求，并通过构建模型、典例剖析、问题拓展等方式分析，归纳此类问题的典型题型和解决方法，给出一些备考建议。
　　【关键词】 核心素养；电磁感应；“杆+导轨”模型；高考复习

　　教育部考试中心发布的《中国高考评价体系》提出以“四翼”为考查要求，即“基础性、综合性、应用性、创新性”，是素质教育的评价维度在高考中的体现，回答“怎么考”的问题。通过“杆+导轨”问题基于变式角度分析“学习探索问题情境试题”，进一步启发高考复习。《普通高中物理课程标准（2017年版2020年修订）》提出“为促进学生物理学科核心素养的发展，课程学习中要倡导基于项目的学习或整合学习等方法，促进学生素养的发展”。本文以“杆+导轨”问题为知识载体进行复习教学，分别从考查统计、试题分析、疑点难点、重点突破等角度，通过设置启发性问题，对此类问题进行全面解读、深度剖析，从而达到提升学生科学思维、科学备考的目的。
　　对近四年高考全国卷试题的相关考查统计如图表1所示，可以看出高考关于本单元的考查一般以电磁感应中“杆+导轨”为情境的综合问题出现，主要以选择题与综合题出现，并且逐渐以“单杆”问题向“双杆”问题的转化，对考生的素养和能力要求也是越来越高。

表1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

　　由表可知，电磁感应中的“杆+导轨”模型的试题综合性较强，情境多元化，又常常结合动力学三大观点进行考查，文字内容、图像信息等较为复杂，因此，这就要求学生能从丰富的信息中提取关键要素并构建物理模型，考查学生综合运用物理知识和方法解决物理问题的能力。全国卷的试题主要以“单杆+导轨”、“双杆+导轨”模型为主，例如2022年甲卷20题是“单杆+导轨”模型再加上一个电容器，从而将问题变得复杂化，这就要求学生能够从现象分析出其本质的变化。
　　一、模型构建，提升能力
　　“杆+导轨”问题是电磁感应中一种综合性较强的题型，常常将杆的受力与运动、动量和能量结合起来进行考查，是对电磁学与力学知识的综合与深化。而通过构建“杆+导轨”问题的分析思路进行提炼、总结、归纳，可以起到触类旁通的效果，甚至是“以不变应万变”的作用。
　　在建立分析电磁感应问题的一般思维方法中，应引导学生先将综合问题按研究的过程进行分类。
　　1. 电磁感应与电路知识的综合
　　解题关键：准确画出等效电路图，明确电路的结构，会用闭合电路欧姆定律、电路的串、并联知识计算电压、电流和功率的分配等。

 

 

 

 

 

 

 

 

 

　　2. 电磁感应与力学知识综合

 

 

 

 

 

 

 

 

 

　　下面通过对一道典型例题进行分析拓展，进一步构建“杆+导轨”模型，应用对应的思路方法解决问题。
　　例1 如图，空间中存在竖直向下的匀强磁场，磁感应强度为B。质量为m的导体棒，受一冲量作用后以初速度沿水平面内的固定轨道运动。导轨宽为L，定值电阻为R，其余的电阻不计，求：
　　（1）导体棒的运动情况；
　　（2）导体棒滑行的距离；
　　（3）电阻中产生的焦耳热。

 

 

　　核心素养考查 运用等效替代思想建立模型，形成“源”，画出等效电路图建构模型并运用闭合电路欧姆定律求解分析。
　　解析 （1）导体棒以初速度v0向右开始运动即充当电源部分，运动后受到安培力从而减速，由F安=■可知，随着逐渐减小，安培力随之减小，加速度也相应减小，故导体棒做加速度减小的减速运动，最终棒静止。
　　（2）由于导体棒做加速度减小的减速运动，因此设导体棒从开始运动到最终静止滑行过的距离为x，运动时间为t，由闭合电路欧姆定律得

 

 

 

 

 

 

　　（3）对棒与导轨组成的系统，由能量能量守恒得

 

　　基于“杆+导轨”模型还有如表2所示常见的几种模型。

表2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

　　二、推理论证，锻炼思维
　　通过考查学生的核心素养，引导高中物理教学注重学生的知识积累、能力提升和素养达成，促进学生逐步形成正确的价值观，引导高中物理教学有效探索发展素质教育的方法和策略，助力高中物理育人方式改革。考试大纲关于物理学科要考查的“推理能力”是这样叙述的：能够根据已知的知识和物理事实、条件，对物理问题进行逻辑推理和论证，得出正确的结论或作出正确的判断，并能把推理过程正确地表达出来。在“杆+导轨”模型中，通过计算杆在导轨中的受力情况，分析运动情况，并结合图像考查学生的推理论证能力。
　　例2 如图，两条光滑平行金属导轨固定，所在平面与水平面夹角为θ，导轨电阻忽略不计。虚线ab、cd均与导轨垂直，在ab与cd之间的区域存在垂直于导轨所在平面的匀强磁场。将两根相同的导体棒PQ、MN先后自导轨上同一位置由静止释放，两者始终与导轨垂直且接触良好。已知PQ棒进入磁场时加速度恰好为零，PQ进入磁场开始计时，到MN离开磁场区域为止，流过PQ的电流随时间变化的图像可能正确的是（　　）

 

 

 

　　核心素养考查 运用法拉第电磁感应定律和闭合电路欧姆定律分析电流大小，根据右手定则分析电流方向，并且考虑到棒PQ与MN棒不是同时静止释放，将电流、电动势、安培力、加速度等多个分析要素有机联系起来，同时又通过文字、符号、图形、图像等多种形式来增加试题的难度。
　　解析 根据图像可知，设PQ进入磁场匀速运动的速度为v，匀强磁场的磁感应强度为B，导轨宽度为L，两根导体棒的总电阻为R；根据法拉第电磁感应定律和闭合电路的欧姆定律可得PQ进入磁场时电流，保持不变，根据右手定则可知电流方向Q→P；①若PQ离开磁场时MN还没有进入磁场，此时电流为零；当MN进入磁场时也是匀速运动，通过PQ的感应电流大小不变，方向相反；②若PQ没有离开磁场时MN已经进入磁场，此时电流为零，当PQ离开磁场时MN的速度大于v，且在磁场中以加速度加速下滑，安培力大于重力沿斜面向下的分力，电流逐渐减小，通过PQ的感应电流方向相反；故选AD。
　　例3 如图，两根相互平行的光滑长直金属导轨固定在水平绝缘桌面上，在导轨的左端接入电容为C的电容器和阻值为R的电阻。质量为m、阻值也为R的导体棒MN静止于导轨上，与导轨垂直，且接触良好，导轨电阻忽略不计，整个系统处于方向竖直向下的匀强磁场中。开始时，电容器所带的电荷量为Q，合上开关S后，（　　）

 

 

　　A．通过导体棒MN电流的最大值为■
　　B．导体棒MN向右先加速、后匀速运动
　　C．导体棒MN速度最大时所受的安培力也最大
　　D．电阻上R产生的焦耳热大于导体棒MN上产生的焦耳热
　　核心素养考查 运用“运动观”、“相互作用观”及“能量观”分析导体棒在导轨上的运动，采用等效替代思想将导轨问题转化为电容器的充放电问题。
　　解析 合上开关S后，电容器C放电，电流将流向电阻R和导体棒MN，由于MN的电阻与定值电阻的阻值均为R，此刻流过MN和电阻R的电流是相等的。而当MN中有电流以后，根据左手定则可知MN必然受到水平向右的安培力作用，因此MN向右做加速运动，从而MN自身充当电源又产生一个感应电动势E=Blv，M为正极，N为负极，这个电动势也称之为反电动势，阻碍电流通过MN，此时IR＞IMN，因此电阻R产生的焦耳热一定大于导体棒MN上产生的焦耳热。通过导体棒MN电流，随着v↑，IMN↓，则v=0时，IMN最大=■=■。显然，导体棒先向右加速运动，采用假设法，若去掉定值电阻R，当UC=UMN时，回路中电流为零，导体棒做匀速运动，但有定值电阻的存在，只要MN两端电压不是零，从能量守恒的角度考虑，定值电阻R就会消耗电能，MN的能量就会减少，MN的动能就会减少，最终导体棒MN静止。导体棒MN速度最大时，IMN最小，即F安=BIMNl最小。
　　三、明确方向，高效备考
　　通过全国卷电磁感应中的“杆+导轨”模型的考查，结合新高考服务选才的要求，根据核心素养的要求分析，我们对高考物理复习课就电磁感应中“杆+导轨”问题的教学，提出以下的教学策略。
　　1. 扎实基础知识，完善知识结构
　　2. 厘清脉络，精研例题
　　3. 以例题为主线，进行多元化变式训练
　　4. 提高审题能力，精准提取题干信息
　　5. 引入真实情境，提高模型建构能力
　　参考文献：
　　[1]中华人民共和国教育部.普通高中物理课程标准（2017年版2020年修订）[M].北京：人民教育出版社，2020：22-23
　　[2]教育部考试中心.2019年普通高等学校招生全国统一考试大纲（理科）[M].北京：高等教育出版社，2018.