——以“苏教版五年级小数的加减法为例”

  【摘 要】 课标将“数与代数”作为小学数学中的四大板块之一，培养小学生的“数感”和“计算能力”也是核心目标。算理是算法赖以存在的数学原理，是算法的理论依据。因此，彻底地理解算理是熟练掌握算法的前提，也是学生计算能力提升的保证。而怎样使学生深入地理解算理，以“小数的加减法为例”对计算教学中理解算理的策略进行研究，力求通过“多元表征”的方式，为传统的计算课注入新鲜血液，加深学生对于算理的理解。
　　【关键字】 多元表征方式；算法；算理；小数

　　计算教学不仅是培养小学生计算能力的一种有效途径，还是培养逻辑思维能力的重要途径。教师要高质量完成计算课的教学，不能仅仅是计算方法的简单重复，而是要将算理融入算法。只有在明白算理的同时又能熟练掌握算法，才能真正实现计算能力的提升。下面将以“小数的加减法”为例，研究“多元表征”在小学计算教学中理解算理的策略研究。
　　一、多元表征方式的含义及应用
　　（一）含义
　　多元表征是指学生个体以自身客观的角度对学习内容进行认知，并在内心记录心理活动的表现方式。目前公认的多元表征方式分为动作表征、表象表征、符号表征、口头语言表征、现实情境表征。
　　（二）应用
　　在小学中段，小学生的思维正处于具体形象思维向抽象逻辑思维过渡阶段。在计算课的教学中运用“多元表征”的方式能够帮助学生多角度/多层次/多方向地进行思考，加深对算理的理解。
　　二、新旧联系找到算理支撑点
　　在学习本课前，学生已经熟练掌握了整数加减法计算的方法。在充分理解算理的基础上，列竖式计算时，注意相同数位对齐，从个位算起，满十进一，退一当十。因此，教师在教学中要准确理解不同知识间的逻辑关联，有针对地确定本节课的教学重点，为他们自主探索计算方法打造空间，以帮助学生突破认知障碍。在学生自主探究算法时，可调动已有经验，首先想到将相同数位对齐，进而想到快速对齐的方法，就是将小数点对齐。
　　三、多元表征在小数加减法课例中的应用策略
　　新课的教学中，首先出示三位小朋友购物情景图，创设情境，进而生成小数加法与减法的问题，属于现实情境表征，购物情境就是学生在自己的生活中所能看到、听到和感受到的东西，即学生的生活体验。现实情境为数学课提供了“脚手架”，这使学生借助“脚手架”深刻理解小数加法/减法算式的意义，激发学生的学习兴趣。
　　学生列式后，请学生自主探究小数加法竖式计算的过程。实际上在原有经验的基础上，学生能较容易地探究出竖式计算的过程，但很少有学生能将其中蕴含的算理讲清楚。此时，可以引导学生用口头语言表征进行阐述。4.75＋3.4就表示4元7角5分加3元4角，就等于8元1角5分，也就是8.15元，我们可以联系人民币的知识思考。此外，我们还可以借助表象表征和动作表征的方式进行思考。4.75里面有4个一、7个十分之一和5个百分之一，3.4里面有3个一、4个十分之一，加在一起就是8个一、1个十分之一、5个百分之一。运用小数的意义，并且运用图来说明，使算理的理解简单又有趣。最后由教师和学生共同竖式的书写步骤，过渡到符号表征。而学生利用人民币的知识、小数的意义、画图的方式说算理的过程，都是口头语言表征，它作用于每个环节。本节课重点知识的处理过程，沟通了五种表征之间的相互转化，学生也通过这种双向的转化，真正理解了小数加减法计算的算理。







　　“多元表征”应用于小学数学计算课教学是符合新课标标准中的要求的，本节课系统地融合“多元表征”的五种方式，将抽象的算理进行可视化处理，帮助学生快速、深入、清晰地掌握数学知识，有利于学生深度学习方式的构建，当学生“多元表征”的能力提升后，可视化的表征能够深入学生的知识网中，进而提升学生的数学综合素养，帮助学生实现长足发展。